数学史上最强父子档之阿廷父子

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数学史上父子均为数学家的情况时有发生，但都成为著名数学家的却屈指可数，而之前我们所介绍的法国嘉当父子就是这样的一对典型数学家父子，我们今天所介绍的阿廷父子也是这样一对非常杰出的数学家。

大学学过抽象代数的同学肯定对阿廷这个名字不陌生，其中的阿廷环和伽罗瓦定理的经典证明都是来自埃米尔-阿廷，可能很多同学也看过或听说过迈克尔·阿廷的名著《代数》。不了解具体情况的同学可能会认为这是同一个数学家，但实际上他们是一对父子。父亲埃米尔·阿廷是20世纪上半叶最伟大的代数学家之一，而儿子迈克尔·阿廷则在代数几何领域内成果颇丰，因此荣获了2013年的数学最高奖沃尔夫数学奖。

埃米尔·阿廷

埃米尔·阿廷(Emil Artin，1898~1962)出生于奥匈帝国时期的维也纳，他的生父是画商，但在阿廷出生后不久就离世了，母亲带着他改嫁给了一名经营纺织厂的商人，在这样的成长环境下，阿廷的童年实际上很孤独。阿廷小时候并没有表现出太大的学习天赋，中学时候比较喜欢的是化学而非数学，迷上数学是在维也纳大学上学之后的事。

彼时的维也纳只有维廷(Wirtinger)格和菲特温格勒这样两位国际证知名的数学家，而后者给了阿廷一些影响，带领他走上早期研究类域论的道路。可惜好景不长，由于第一次世界大战激战正酣，阿廷只读了一学期就应征入伍，在军队里当法语翻译。大战结束后，阿廷来到德国莱比锡大学继续学习数学，师从著名数学家赫格罗茨(Herglotz)。在此期间，阿廷参加了许多不同种类的课程，包括物理，化学等等。最终他的博士论文内容是关于有限域上的二次函数域，并且写成了一篇差不多一百页的长文，这篇文章是阿廷数学生涯中最长的一篇，几乎占了他全集的六分之一。

莱比锡的学习结束后，阿廷来到当时的数学中心哥廷根访学，结识了当时全世界最优秀的一群数学家，包括埃米·诺特，西格尔(1978年首届沃尔夫数学奖得主)等等，在这些伟大的数学友谊中，阿廷收获了非常多的知识。尽管阿廷的才能十分出色，但哥廷根的数学家们实在太强而且职位已满了，他无法在这里找到教职，就连之后来的冯·诺依曼也没有教职，他们都只能辗转别处。1922年秋天，阿廷来到刚成立不久的汉堡大学一展宏图，到1926年他才28岁时便已经成为正教授。虽然汉堡大学是新成立的，但在新一代数学家们的建设下，它很快就成为德国数学中心之一，这期间的功臣有阿廷，布拉施克(陈省身导师)和赫克(Hecke)等人。第一次世界大战结束后，德国遭受重创，但在这一批伟大数学家的带领下，德国数学逆势而上，成为当时的数学头号大国。

类域论与抽象代数

1923年至1933年这十年是阿廷数学生涯最辉煌的时期，在此期间他最大的成就集中于类域论和抽象代数上，这些工作奠定了他在20世纪数学中的崇高地位。

对于一个固定的代数数域k，可以考虑它的正规扩域K，每一个K对应一个伽罗瓦群G(K/k)，如果伽罗瓦群G（K/k）是交换群（即阿贝尔（Abel）群），这个扩张就称为阿贝尔扩张，而类域论就是研究怎样用k的元素来描述k的所有阿贝尔扩张的问题。类域论是代数数论的重要分支之一，是由数学大师希尔伯特一手缔造的，而它在阿廷这里发展到了一个高峰。阿廷早在博士论文中就探讨了相关问题，他的创见在于他不把k简单地看作代数数域，而是有限域上的代数函数域，这样的思想促成了很多问题的解决，例如阿廷本人证明了多种特殊情况下的黎曼猜想。

阿廷在此领域内最重要的工作是关于一般互反律的。我们都知道伟大的高斯第一次给出了二次互反律的严格证明，但他对一般的互反律却束手无策。1926年，苏联数学家切包塔迈夫证明了一个关于素理想集合密度的猜想，敏锐的阿廷立马就从中找到了自己所需要的东西，于是他就这样给出了一般互反律的直接证明，进一步阿廷证明了希尔伯特第九问！在此过程中他引入的L函数是及其重要的数学概念，这后来被推广用到了著名的朗兰兹纲领中。

如今我们都公认伟大的女数学家诺特为现代抽象代数的创始人，而除去诺特外，贡献最大的恐怕当属阿廷了。学过抽象代数和交换代数的同学应该都有这种感觉，那就是阿廷的名字经常出现。诺特的贡献主要在于开辟了环论以及证明了一系列深刻的基础定理，而阿廷则在群，环，域三开花，在这三个领域内都做出了开拓性贡献。总结来说，群论上，他引入辫子群, 形成辫子理论 ,这也是组合群论的重要方向;在环论上,他证明了极小条件环(今称阿廷环)的结构定理；而在域论中的贡献集中于实域理论上，并解决希尔伯特第17问题。

实际上阿廷的数学成就远不止我们所说的这些，他的工作深刻影响了20世纪上半叶的数学(尤其是代数学)的发展，他对数学结构的创见直接影响了法国布尔巴基学派的风格，从这一点来说，阿廷算得上是布尔巴基学派的先驱。到了1933年，阿廷才不过35岁而已，但他已经是解决了两个希尔伯特大问题的世界数学大师。正当阿廷数学事业如日中天之时，希特勒上台了，德国数学的末日也因此到来，大量数学家或逃亡国外或死于非命，世界数学的哥廷根时代，德国时代戛然而止，阿廷的黄金十年也就此结束。

逃亡与归来

阿廷本身是法西斯眼中“纯正”的雅利安人，但他的妻子却是犹太人，这迫使他不得不考虑离开德国这块是非之地，但他又留恋在哥廷根和汉堡那时快乐而自由思考数学的日子，这使得阿廷在动荡不安的时局中又呆了四年，直到1937年无处容身之时，他才带着一家人逃亡到了美国，先后在印第安纳大学和普林斯顿大学任教。整个1933年到1942年间，阿廷没有发表过任何一篇数学论文，甚至数学界已传开谣言，阿廷已经江郎才尽了。阿廷情绪和数学活动的低落，这其间的原因十分复杂，但战争带来的巨大创伤无疑是其中一个很大的因素。尽管阿廷没有再做出重大的数学工作，但他却在教学上全面开花，使得众多学生从中收益。

普林斯顿大学

阿廷的低落在他受聘于普林斯顿后得以逆转，这对于普林斯顿的数学和阿廷本人而言，都是意义重大的“第二春”。普林斯顿年轻人们的活跃和朝气蓬勃又激起了阿廷的热情，他开始热衷于和学生们交流，说出自己毕生的经验，然后让学生们自己领会。阿廷的正式学生和他的著作一样并不多，但其中不乏大师名家，例如Tate和Lang，Tate是沃尔夫数学奖和阿贝尔奖的双奖得主，同时他也是阿廷的女婿。而Lang的名字对于数学系学生而言绝不陌生，著名的数学研究生教材系列GTM里面有很多本他的脍炙人口的著作，例如厚达900页的巨著《代数》。

阿廷在1956年休假的时候接受邀请回到德国，分别在哥廷根和汉堡呆了一学期，以往的点点滴滴又浮现在他的脑海中，尽管回到普林斯顿后他又教了一年书，但他时时刻刻感觉到故地对他的召唤，阿廷做了一个出乎所有人意料的决定，他要重返德国！但早已经伤透心的阿廷夫人却不愿意再回去，为此阿廷不惜和夫人离婚，执着地回到了德国，也就此与三个子女分离。

时至今日，数学界仍对阿廷当初这个近乎疯狂的决定充满争议，或许没人搞得清其中所有的原因，但可以肯定的是，除了眷恋旧土外，想重振德国数学往日的辉煌也是一大原因。但也许令阿廷失望的是，德国数学时至今日仍没有触及它曾今所达到的辉煌。

永远的大师

阿廷在1962年与世长辞，只活了64岁，这对一个数学家而言完全算不上长寿，毕竟活了八九十甚至上百岁的数学家比比皆是。正如我们之前所言，阿廷一生的著作并不多，因为他不喜欢写不完美的东西，因此他的作品大多短小精悍，突出重点，例如脍炙人口但只有100多页的《伽罗瓦理论》。无论是数学成就亦或是教书育人，阿廷都无愧为20世纪的数学大师！他对现代数学的影响持续至今。

迈克尔·阿廷

迈克尔·阿廷(1934~，以下称阿廷)是埃米·阿廷的次子，出生于德国汉堡，成长于美国，是典型的美国移民数学家。由于父亲的影响，阿廷的本科是在普林斯顿大学读的，后来又到哈佛大学读数学博士，师从著名代数几何大师扎里斯基(1981年沃尔夫数学奖得主)。到了60年代初期，法国的布尔巴基学派正值鼎盛，代数几何也是他们讨论的重点，于是阿廷来到法国，加入到布尔巴基的讨论中，这使得他对法国学派，尤其是格罗滕迪克的工作有了深入的了解。

阿廷的一生并没有他父亲那么跌宕起伏，而且实际上长大后并没有和自己的父亲呆过太久，但提起自己的父亲，他总是充满敬意，非常珍视父亲早年对他的教导和影响。可以说，阿廷的成功离不开父亲的教导，由此看来，老阿廷不仅作为数学家和数学老师非常成功，而且作为一名父亲，他也是十分出色的。

阿廷早年的研究课题注意跟随法国学派，例如格罗滕迪克所开创的Topos理论和平展上同调理论，后来又转移到概型范畴中的可表示函子上，由此得到了著名的阿廷逼近定理。同时，阿廷在代数簇的形变理论上也硕果累累，不过后来他的研究兴趣又转移到了非交换代数上。

格罗滕迪克

阿廷是当代代数几何领域内的领袖级数学大师，他的光芒不来自他伟大的父亲，而完全是因为自己卓著的成就。由于这些贡献，阿廷一生获奖无数，尤其是在2013年荣获了数学最高奖之一的沃尔夫数学奖，这对一个数学家而言已是至高无上的荣誉。