有理数的概念

定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

概况：有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数的计算法则

1）、有理数加法法则

1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。

如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2

2.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。

如-1+2=+|2-1|=1

2+(-3)=-|3-2|=-1

-3.2+3.2=0

3.一个数同0相加，仍得这个数。3.14+0=3.14

注意：

一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。

从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。

多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

2）、有理数减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数。

两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。

一不变：被减数不变。

可以表示成： a－b=a+（－b）。

3）、有理数乘法法则

1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

2.任何数同0相乘，都得0。

3.乘积为1的两个有理数互为倒数。

4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

5.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。

4）、有理数除法则

1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

3.0除以任何一个不等于0的数，都得0。

注意：

0不能做除数。

5）混合运算

有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。

有理数的分类

（1）按有理数的定义：

正整数

整数{ 零

负整数

有理数{

正分数

分数{

负分数

（2）按有理数的性质分类:

正整数

正数{

正分数

有理数{ 零

负整数

负数{

负分数

有理数的练习

1.下列命题中不正确的是（ ）

A. 整数和有限小数统称为有理数

B. 无理数都是无限小数

C. 数轴上的点表示的数都是实数

D. 实数包括正实数，负实数和零

2.下列说法中正确的是（ ）

A．正数和负数互为相反数

B．0是最小的整数

C．在数轴上表示+4的点与表示﹣3的点之间相距1个单位长度

D．所有有理数都可以用数轴上的点表示

3.下列说法：

①0 是绝对值最小的有理数；

②相反数大于自身的数是负数；

③数轴上原点两侧的数互为相反数；

④两个数相互比较绝对值大的反而小．

其中正确的是（ ）

A．①②

B．①③

C．①②③

D．②③④

4.下列说法正确的是（ ）

A．有理数都是有限小数

B．无理数都是无限小数

C．带根号的数都是无理数

D．数轴上任何一点都表示有理数

5.下列说法中，正确的是（ ）

A．有理数分为正有理数和负有理数

B．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边

C．任何有理数的绝对值都是正数

D．互为相反数的两个数的绝对值相等

6.下列说法正确的是（ ）

A．有理数分为正数和负数

B．是所有的有理数都能用数轴上的点表示

C．若数轴上的点A在点B的右边，则点A比表示的数比点B表示的数小

D．有理数中，没有最大的有理数，也没有最小的有理数

7.下列说法正确的有（ ）

①最大的负整数是﹣1；

②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；

③有理数分为正有理数和负有理数；

④a+5一定比a大；

⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

8.根据以下各数：+2，-（+4），

，|-3.5|，0，-3，回答问题。

（1）上面各数中，正分数有：______，负整数有：________，整数有：_______。

（2）在数轴上表示上面各数，再用“<”号把各数连接起来。

答案：A D A B D D B

解：

（1）正分数有：

；负整数有：-（+4），-3；整数有：+2，-（+4），0，-3；

（2）解：数轴如下：

-（+4）<-3<0<+2<

<|-3.5|。