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中国数学教育最大的失败，就是学习是被考试所支配。
我现在仍记忆犹新的，是实变函数课程的老师，一个灰白头发一脸严肃认真的老爷子。在其他老师都逐渐引入PPT教学的时候，他仍然坚持全部板书。他的板书写得极漂亮，每次上课两个小时，他基本是从头写到尾，4块黑板拼接的黑板墙要来回擦掉两三次。他会仔仔细细地书写每个定理的证明过程，每一步都解释得很清楚。于是，我们就在下面一行一行地抄板书，生怕落了一点，对不起老师的认真和辛苦。然而，除了课后复习这些定理的证明，学完这门课程，我似乎什么也不明白。
这恐怕是很多学习数学的同学共同的痛苦吧。
中国数学教育最大的失败，就是学习是被考试所支配。
从踏进小学的那天起，考试就如影随形。而学生们除了考试和做题，并不知道自己在学些什么，学到的东西有什么用处。
我是应用数学专业，比纯理论数学的朋友们还是差一点火候，许多非常深奥的数学理论并没有接触过。但是，即便专业名头有“应用”两字，学校课堂中也很少告诉你数学要怎么用。真的只有继续攻读研究生和踏入工作后，很多道理才逐渐明白。
第一个道理：试着用数学语言去描述世界，你会发现世界变得简而美
数学是对物质世界的归纳总结，更是抽象思考的结晶。很多同学其实对于用数学语言去描述世界还是一头雾水。
比如被许多人认为的，世界上最优美的公式——麦克斯韦方程组：
麦克斯韦方程组以一种近乎完美的方式统一了电和磁，并预言光就是一种电磁波，这是物理学家在统一之路上的巨大进步。
事实上，在工作和研究中，我们常常可以用非常精炼的数学语言去描述一个事物。而且当你用数学去描述它们，你就已经看穿了这个事物的本质，对于接下来的一系列工作都有极大的益处。
我举一个身边的例子好了。比如我最近在做知识图谱方面的研究，那么什么是知识图谱呢？
百度百科上的定义是：在图书情报界称为知识域可视化或知识领域映射地图，是显示知识发展进程与结构关系的一系列各种不同的图形
知识图谱如何显现？
这是我在网上随便找的一个企业知识图谱
如果我们透过现象看本质，那么其本质可以说是：一种实体之间关系的语义网络。
接下来，我们就可以用数学的语言去描述任何一个知识图谱：
你看，这样是不是清晰明确了很多？所有的知识之间的结构关系，都可以简单的用这样一个公式去理解。
你看，看起来乱七八糟的知识图谱，竟然可以用这么简单的一个数学公式去描述，是不是很优美。
那么，接下来我要提出一个问题：如何描述知识图谱中的某个知识是真实的，真实的概率有多大？
如果你仍然一头雾水，那么没关系，我可以用一个简单的公式来描述这件事：
所计算的分值就是这个事实关联真实性的打分。
所以，当你把一个问题抽象精炼地描述之后，你也会很清晰地知晓自己要如何去解决这个问题。（在第三个道理的地方会继续讲一讲这一点）
第二个道理：数学真的很有用
虽然是应用数学专业，但我们老师上课时极少会谈到这个数学工具要怎么用。
许多同学学习数学，觉得数学无非是计算。现在有了计算器，甚至你只要打开手机，就能进行精准的计算，那么学习数学还有什么用处？
其实，在各行各业，数学都有极为广泛的应用。二战时，数学家被汇集起来，研究如何更科学有效的调配资源，设计战法。这门学科后来发展成了运筹学。
一个很出名的例子，就是二战期间为了研究如何增加飞行员生存率，给飞机的哪个地方增加防护装甲。著名的幸存者偏差就是从这里出现的。
不论你是研究人口，亦或生物种群（种群动力学广泛应用线性方程组和时序分析等理论），研究如何优化工业流程，商品供应链（线性规划等运筹学方法），无论你是预测未来产品销量还是预测股市涨跌（各种回归分析、贝叶斯算法，量化投资交易理论），你都离不开数学的帮助。
甚至说，如果你不会数学，不会使用数学工具，你可能在很多领域寸步难行。（当然，每个领域不是每个人都需要去学习使用这些工具，毕竟分工不同）
比如，我们常常遇到的一个简单问题：如何衡量两个事物的相似性？
我们有一种Jensen-Shannon Divergence的方法，它通过这样一个公式来描述：
这个简单的问题在现实生活中有很多应用，比如现在的一个研究热点，用计算机算法对患者进行疾病诊断。其中一个思路就是将患者特征向量化，然后找到相似的患者，去看看那个相似患者到底得了什么病。
如果你对上面的数学公式很陌生，那么你可能很难理解这个数学工具的作用。
第三个道理：时常为当年没有好好学习某一门课程而后悔
当年因为好奇，自己读过一点信息论的书。信息熵这个概念虽然精妙，但确实觉得无用之用。
这两年，在阅读其他领域论文的时候，发现信息熵这个工具出奇地受欢迎。比如在知识图谱的学习中，使用交叉熵损失函数来最优化学习效果（这是一篇AAAI顶会的论文）。
我刚刚在第一个问题中，用数学语言去描述了知识图谱。那么，这种描述除了十分优美，更有很实用的作用。
比如我构建了一个预测关系的模型。例如我知道任意两个事实，我想知道它们二者是什么关系。面对浩如烟好的数据，我需要一个统一的标准，这个标准就是数学模型。
这里，关键的问题就是如何去计算数学模型的参数，使得我得预测尽可能准确。（不是针对某一对事实，而是针对所有事实的大范围结果）
其实，我只需要恰当地选择参数，让上面提到的打分函数尽量大就好了。我们只需要选择一种恰当的方法去训练打分函数就好。
这里，这篇论文就是通过交叉熵最小化来训练打分函数。
所以，也许你上课时学到的一些知识感觉像是数学家们无聊的思想火花，但它们很多时候实实在在地被用到了工业界的各个领域。
不要抱着得过且过，考试及格的心态去对待数学，因为你可能正在错过一个未来对你大有帮助的数学工具。
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