“两组”连续变量之间的相关分析（SPSS：典型相关分析）

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典型相关分析的基本思路：

首先采用类似主成分分析的方法，在两组连续变量中分别提取变量的线性组合（综合变量），使两组的综合变量间具有最大的相关性。然后在两组连续变量中分别提取第二对线性组合，使提取的综合变量与第一对线性组合不相关，但是第二对线性组合之间具有最大的相关性。如此下去，直到无法提取具有相关性的线性组合为止。提取的综合变量被称为“典型变量”。

第i对典型变量之间的相关系数被称为第i典型相关系数。

简单线性相关和复相关都是典型相关的特例。

案例

老年人静态平衡能力与动态平衡能力之间的典型相关分析

（1）实验设计简介

测试老年人静态平衡和动态平衡指标。动态平衡指标：Center、VM、HM、Rot. speed。静态平衡指标：Lng、Area、Lng/A。

（2）SPSS操作

1）分析-相关-典型相关性

图1

2）动态平衡四个指标放入”集合1″，静态平衡三个指标放入”集合2″

点击”确定”，查看结果。

图2

（3）SPSS结果

图3

图3中，第1行为动态平衡和静态平衡的第1对典型变量之间相关分析的结果。第2行为第2对典型变量之间相关分析的结果。

第1典型相关系数为0.812，第2典型相关系数为0.607，对典型相关系数的Wilks检验结果表明，第1和第2典型相关系数的P＜0.05，说明动态平衡和静态平衡存在相关性。第3典型相关系数不具有统计学意义，不需要考虑。

由于典型变量是从原始变量提取出来的，所有需要根据典型变量的意义具体考虑两者的相关特征。

图4

图4中，指标的标准化典型相关系数的绝对值越大，说明指标对典型变量的贡献越大。动态与静态典型相关分析的第1对典型变量中，对代表动态平衡的典型变量U1贡献较高的指标为Center、HM，对代表静态平衡典型变量V1贡献较高的指标为Area、Lng/A；第2对典型变量中，对代表动态平衡的典型变量U2贡献较高的指标为HM、Center，对代表静态平衡典型变量V2贡献较高的指标为Lng、Area。

图5

典型载荷是原始变量与其典型变量之间的相关系数。两次提取典型变量时，相关系数的差异性在一定程度上也能体现所提取信息的差异性。一般而言，差异性越大，典型变量对样本信息的概括性越好。

图5中，动态与静态的典型相关分析中，第1对典型变量和第2对典型变量对应的相关系数方向相反，说明两次提取的动态或静态成分差异较大。

动态与静态典型相关分析的第1对典型变量中，Center、HM、VM与表示动态平衡的典型变量U1具有负相关关系，Rot.speed与U1具有正相关关系，所以，此处U1为”低优指标”，U1越小，动态平衡能力就越好；Lng、Area与表示静态平衡的典型变量V1具有负相关关系，Lng/A与V1几乎没有相关性，所以，此处V1为”高优指标”，V1越大，静态平衡能力就越好。

U1与V1的典型相关系数为0.812（图4），所以主要代表Center、HM的动态平衡成分与主要代表Area、Lng/A的静态平衡成分具有较高的负相关关系（r=-0.812）。

同理，U2与V2的典型相关系数为0.607，主要代表HM、Center的动态平衡成分与主要代表Lng、Area的静态平衡成分具有中等的负相关关系（r=-0.607）。

图6

交叉载荷体现了原始变量与其对立的典型变量之间的相关系数，表示原始变量被其对立典型变量预测的可能性。

表6中，以相关系数的绝对值大于0.5为标准，动态与静态典型相关分析中，与V1具有一定相关性的为HM，与U1具有较高相关性的为Lng、Area，与U2具有一定相关性的为Lng/A。

HM可以由主要代表Area、Lne/A的静态平衡典型变量V1预测，Lng和Area可以由主要代表Center、HM的动态平衡典型变量U1预测，Lng/A可以由主要代表HM、Center的动态平衡典型变量U2预测。相关系数分别为-0.506、-0.715、-0.748和-0.518，决定系数分别为0.26、0.51、0.56、0.27。可见，中间两个指标的预测效果较好，其余两个指标预测效果一般。

小结，动态平衡和静态平衡测试中，除了给出上面的几个反映平衡能力的指标，还经常会给出动态得分、静态得分这样的能够总体概括动态平衡能力和静态平衡能力的指标。如果直接采用动态得分与静态得分的线性相关系数来表达两种平衡能力之间的相关性，则较为片面，因为动态平衡和静态平衡都包括了不同的评价维度（类似”体质”，包括形态、机能、素质等几个方面）。因此，可以采用典型相关分析，根据典型变量的典型相关系数、标准化典型相关系数、典型载荷、交叉载荷等揭示动态平衡与静态平衡之间存在的内部联系。