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概念在数学学习中占据着举足轻重的作用，学生对于概念的理解的深度在很大程度上依赖于教师对于概念的理解和讲解是否透彻。
近来对于人教A版的新教材《选择性必修2》关于极值的概念进行学习后，产生了一点困惑。
概念内容
在《选择性必修2》第90-91页给出了关于极值定义的部分内容，如图所示：
学习完这个定义后，不免产生了一些困惑。
两个困惑
（1）在教材中所呈现的函数例子，基本上都是连续的函数，而极值的定义是否需要关注函数的连续呢？
（2）在学习该极值定义的时候，首先是通过在a,b两点处为例，发现在x=a处比附近其他点处的函数值都小，得到在a处的导数值为0，进而看到两侧导数的大小，在b点处也有类似的发现说明。这就说，极值的定义是从导数给出的，那么这样定义下，是否要求函数必须是处处可导呢？
人教版教材都是采用了高台跳水运动员重心相对于水面高度与时间变化的二次函数引入，这个案例的背后就是需要学生通过实际问题去抽象出极值的概念，从具体到抽象的过程，是学习概念形成，比较容易接受的一种方式，可是难免也会出现二次函数是连续的，那么极值的定义是否也是需要函数也是连续的呢？
《数学分析》的定义
在复旦大学数学系陈传璋等编写，由高等教育出版社出版的《数学分析》上册
给出了非常明确的概念和说明，如下图：
也就是说函数的极值包括了在一点处取极值的条件，函数可以是可导的，也可以不可导。
不过人教版《选修2》教材中对于这个可导不可导也是没有涉及。
其次，根据《数学分析》极值的定义，可以得到一个非常常见的结论：不连续的点处也可以是函数的极值点。
下面举几个间断点是极值点的例子，更清晰地来说明这个问题。
也就对于上面的问题（1）（2）问题进行了回答，不过人教版《选修2》教材中给人一种“在极值点出导数为0”的错觉，这个概念的引入和定义，需要进一步的明确。
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