七年级上册数学：有理数的除法

欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!

一、除法的本质：乘法的逆运算

1. 基本定义

• 除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘以这个数的倒数。
  公式：a÷b = a×(1/b)（b≠0）例：6÷3 = 6×(1/3) = 2；(-8)÷(-2) = (-8)×(-1/2) = 4
• 倒数概念：若两数乘积为 1，则互为倒数（0 没有倒数）。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，1 和 – 1 的倒数是本身。例：3 的倒数是 1/3，-5 的倒数是 – 1/5，2/3 的倒数是 3/2

2. 与乘法的联系

• 符号规则相同：同号相除得正，异号相除得负。同号：(+12)÷(+3)=4，(-15)÷(-5)=3异号：(-20)÷4=-5，18÷(-6)=-3
• 绝对值计算：直接相除，不考虑符号。例：计算 (-24)÷6 时，先算 24÷6=4，再根据异号得负，结果为 – 4

二、运算步骤：三步骤快速求解

步骤 1：判断是否为 0

• 除数不能为 0（否则无意义），被除数为 0 时，结果为 0（0÷5=0）。

步骤 2：确定符号

• 根据被除数和除数的符号，确定结果的正负（同正异负）。

步骤 3：绝对值相除

• 忽略符号，将两数的绝对值相除，得到结果的数值部分。

例：计算 (-36)÷(-9)

1. 除数≠0，被除数≠0；
2. 同号，结果为正；
3. 36÷9=4，最终结果 4。

三、特殊情况与简便技巧

1. 多个数连除与混合运算

• 连除转化：从左到右依次转化为乘法，再应用乘法运算律。例：(-24)÷3÷(-2) = (-24)×(1/3)×(-1/2) = [(-24)×(1/3)]×(-1/2) = (-8)×(-1/2) = 4
• 混合运算顺序：先乘除，后加减，有括号先算括号内。例：5 – 12÷(-3) = 5 – (-4) = 5 + 4 = 9

2. 分数与小数的除法技巧

• 分数除法：除以分数等于乘以它的倒数（分子分母颠倒）。例：(2/3)÷(4/5) = (2/3)×(5/4) = 10/12 = 5/6
• 小数除法：先转化为分数或同倍数扩大，再计算。例：0.6÷(-0.3) = (6/10)÷(-3/10) = (6/10)×(-10/3) = -2

3. 倒数的灵活运用

• 求倒数技巧：整数的倒数是 1 / 整数，分数的倒数是分子分母交换，小数先化成分数再求倒数。例：-0.25 的倒数是 – 4（因为 – 0.25=-1/4，倒数为 – 4/1）

欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!