数学中的辩证逻辑应用实例——有无和有限无限之互化质变

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　　有人对于我的动态集合论把应对亦此亦彼运动变化对象的辩证逻辑引入数理逻辑推理范畴而提出了否定的质疑，认为辩证逻辑的三大定律：对立统一律、量质互化律、否定之否定律等不够成熟完善，数学推理范畴不应引入它们，以免对数学推理的严格性产生危害。实际上，此乃杞人忧天，完全多虑了。因为数学中的辩证逻辑推理早已在应用和实用，只不过是被某些有心人用“极限”的帽子戏法给自欺欺人而掩盖了而已。

　　因此，在逻辑问题上，完备的数学体系只能建立在辩证与形式两大逻辑范畴共用的基础上。因为有无、有限无限这两个对立统一体及其对立面之间的相互转化如有变无、有限变无限，都属于质变范畴，而形式逻辑根本无能解释质变即渐变过程的中断之质变飞跃，如从1/n≠0变成1/n=0，有变无；n＜∞之有限变无限n=∞的质变飞跃，形式逻辑根本无能给出合乎逻辑定律的推理和解释，最后落得只好把代表无限数的∞作记号处理而不敢直面有限无限数，弄出了个帽子戏法自欺欺人掩人耳目：lim (n→∞) 1/n=0。结果呢？还是无法自圆其说！因为1/n≠0在只有量变的形式逻辑的范畴内永恒成立！如华夏先贤庄子早于两千多年前所言：

　　　　一尺之棰，日去其半，万世不竭——1/2ⁿ≠0

　　但数学怎么就靠带个帽子lim就把它当0处理和应用于解决微积分等数学实际问题了呢？数学的严格性精确性何在呢？难道就是用帽子戏法掩人耳目、自欺欺人？你的逻辑推理依据何在？又如何自圆其说？

　　其实，在逻辑上，这不过是个形式逻辑存在应用局限性从而无能通过其推理解释有无、有限无限两对立面之间的相互转化——质变的逻辑问题的实证而已。而应用辩证逻辑的量质互化律，这不过是个简单的常规推理而已——有与无、有限与无限两对立面之间的成功转化之质变飞跃，乃是通过渐变过程的中断而完成：当1/n小到了不影响原量级的计量精度的范围内时而被“忽略不计”了，n＜∞由此而由有限数达到了无限数n=∞，1/n≠0则由原本的1/n＞0达到了无限小1/n=1/∞≈0，从而实现了由有1/n≠0到无1/n=0、有限n＜∞到无限n=∞的质变。因此，这里的“忽略不计”操作，就是辩证逻辑中的“渐变中断”的代名词，就是实现有到无、有限到无限的两种质变飞跃转化的实际逻辑飞跃过程。而仅靠形式逻辑推理，根本无能解释这种量质互化的渐变中断过程发生的逻辑原理。这是发生在数学中也是现实世界中的活生生的事实，不是人为想抹杀就能抹杀的铁证。因此，对立统一律、量质互化律、否定之否定律的辩证逻辑三大定律，乃是完备的数学体系所必不可少的逻辑推理立足基础。而这也用有无和有限无限互化的辩证逻辑应用实证，证实那种意图通过形式化的公理基础上数理化形式逻辑，让数学成为独立于科学之外、不食人间烟火而脱离现实世界的独立符号体系的一切妄想和行为，早已命中注定必然破灭无疑。

　　辩证逻辑（dialectical logic），作为逻辑学中的辩证法，研究反映现实世界中的运动发展逻辑过程在人类思维中的抽象和表现形态，即关于辩证思维的形式、规律和方法的科学。它虽然源远流长，早在华夏周朝诞生的公元前11世纪之前，就已经在周文王姬昌所著的道学《五千言》巨著中具有了雏形：“有无之相生也，难易之相成也，长短之相刑也，高下之相盈也，意声之相和也，先后之相隋——恒也”。但就其成熟体系而言，仍是诞生在形式逻辑之后，19世纪初，由德国哲学大家黑格尔建立了一个唯心主义的辩证逻辑的体系，在马克思将其头脚颠倒之后的唯物辩证法产生后．才算是有了比较科学的辩证逻辑体系。

　　辩证逻辑是人类思维的历史从对立面之间非此即彼、从而适用比较简单的形式逻辑来判定是非曲直的静态对象时代，发展到了两对立面之间相互依存相互转化相反相成的亦此亦彼动态对象时代(静态相对成了特例)，从而只能用辩证逻辑来判定和解释是非曲直即辩证思维统领一切的历史阶段的产物，因而理所当然是现代科学理论思维和研究的最有效工具。因而它能在数学世界中大展雄威，合理有效地阐释有无和有限无限两对立面之间对立统一相互转化的逻辑关系和过程，恰是其正当防卫功用的自然体现。比如，对一辆正在行进中的汽车而言，它走过的道路曲线，就是任意瞬间都是既在某点x上又不在此点上的亦此亦彼——任意瞬间，它在某点x上，因为它从此点经过，是此点x托起了它。如没有这个“在”，它就无从谈起行驶了。但同时它又不在x点上。为什么呢？非此它就无法脱离x点，就成了静止不动物了，运动就无从谈起了。“飞矢不动”的芝诺悖论，所论就正是这个道理或原委。所以，对于非此即彼、是非分明、强调同一律、排中律和矛盾律的形式逻辑而言，运动根本就是不可能的事情，也是无法描述的。因为它的矛盾律根本不允许亦此亦彼。因而数学对于具有本质≠0但相对可被忽略不计而≈0的有无对立统一体——无限小量x/∞，无能做出合乎形式逻辑规范的合理解释，只好利用lim的帽子戏法来掩人耳目、自欺欺人：

　　　　lim(n→∞) x/n=0，而不是原本理所应当的结论：n=∞时，x/n=x/∞≠0。