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#文章首发挑战赛##高中数学#

1，二项分布：

一般，在相同条件下重复做N次试验称为n次独立重复试验。在N此独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为P，此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B（n,p）；在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为：

翻译一下，就是在相同的条件下重复做一个试验，试验结果只有成功或失败两种可能性，并且成功或失败的概率在每次试验中是固定不变的，像这样的概率分布模式就叫做二项分布。

例如我们扔一枚做了手脚的硬币，这枚硬币出现正面的概率为1/3，那么其出现反面的概率自然就是2/3了。

我们连续扔这枚硬币10次，求其中出现了正面6次的概率是多少？

一共扔了10次，出现6次正面，就暗含着出现了4次反面，也就是

但是，这还不足够，我们还需要找到到底是哪几次出现的是正面，哪几次出现的是反面，因此我们还需要乘上一个

也就是从10次抛硬币试验中找到出现反面的那4次。

所以最终答案应该是

特别注意不要漏了前面的选择过程。

2，二项分布的数学期望与方差：

如果二项分布为X~B（n,p），则：

其数学期望为E（X）=np；

其方差为D（X）=np（1-p）。

3，正态分布：

的图像叫做正态分布密度曲线，简称正态曲线。

其中μ为正态分布的数学期望，σ为正态分布的标准差。

其图像为：

如图所示，正态分布是一个中间高，两边低的单峰轴对称曲线，曲线位于x轴上方，两端与x轴无限接近但是不相交；

μ，也就是正态分布的数学期望是这个曲线的对称轴，曲线在x=μ时达到峰值；

曲线与x轴之间的面积为1；

σ，也就是正态分布的标准差决定正态分布曲线的形状；

σ越小，说明数据波动越小，数据越集中，因此中间越高，向两边延伸越短，曲线越高富帅；

σ越大，说明数据波动越大，数据越分散，因此中间越低，向两边延伸越长，曲线越矮矬胖；

正态分布的表示方式为：

特别注意，正态分布做题用的数据是标准差，但是其表示方式里给的是方差，要注意区别二者。

4，正态分布怎么考？

大家不要被一开始那个解析式吓到了，那不属于高中对正态分布考察的内容。

我们高中考正态分布，就是考它的对称性。

而做正态分布对称性问题，实际上就是做拼图。

例1，已知随机变量X服从正态分布N（2，t），P（X>0）=0.8，则P（2<X<4）=？

先画图：

由图可见，整个正态分布曲线被0、2、4三道线分为了4部分，且其中x<0部分所占面积与x>4部分所占面积相同，0<x<2部分所占面积与2<x<4部分所占面积相同。并且x<2部分所占面积与x>2部分所占面积相同，均为50%。

因此，题目告诉x>0部分所占面积为0.8，用它减去x>2部分所占面积0.5，就可以得到0<x<2部分面积为0.3，这部分面积与所求2<x<4部分面积相等。

因此这道题的答案为0.3。

就是这么简单。

5，正态分布常用数据：

（1） P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826；

（2） P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；

（3） P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974。

这组数据无论正态分布图像如何都是固定的，但是大家不需要记住，因为考试时会提供给大家的。

6，超几何分布：

这个概念是学生问到最多的概念，但是这个概念不需要过度的深究。

何为超几何分布？

大家可以简单的理解为利用排列组合的方式去求概率就叫超几何分布。

好了，概率方面的基础考点我们就讲完了。

下节课我们开始学习统计相关知识。

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