用菲尔兹奖章换路费的数学家

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“半个多世纪以来，复分析因他的思想而闪耀。”

撰文 | mathematici

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拉尔斯·瓦莱里安·阿尔福斯（Lars Valerian Ahlfors，1907年4月18日—1996年10月11日），出生于芬兰赫尔辛基，菲尔兹奖、沃尔夫数学奖得主，美国国家科学院院士，生前是哈佛大学退休教授。

1907年4月18日，拉尔斯·瓦莱里安·阿尔福斯（Lars Valerian Ahlfors）出生于芬兰赫尔辛基的一个瑞典裔知识分子家庭。父亲是工程学教授，母亲在他出生后不久因难产去世。尽管家庭遭遇变故，父亲卡尔·阿克塞尔的教育方式却充满智慧。他常以趣味数学问题激发幼年阿尔福斯的兴趣，却从不施加学业压力。阿尔福斯回忆道：“父亲让我明白，数学不是负担，而是一场探索宇宙密码的游戏。”

阿尔福斯从小展现出对逻辑与抽象问题的敏锐洞察力。他厌恶历史课，却沉迷于语言学习和数学习题，甚至自学微积分——通过偷看父亲的工程学藏书完成这一壮举。1924年，他进入赫尔辛基大学，师从“芬兰数学之父”恩斯特·林德洛夫（Ernst Lindelöf）及其学生罗尔夫·奈望林纳（Rolf Nevanlinna），这两位导师将他引入复分析的深邃世界。1928年，阿尔福斯以一篇关于亚纯函数边界行为的论文获得博士学位，随后赴瑞士苏黎世理工大学访学，在乔治·波利亚（George Pólya）的讨论班上首次接触到丹乔伊猜想，开启了他传奇的学术生涯。

阿尔福斯的学术生涯始终围绕复分析展开，但他并非传统意义上的“公式推导者”，而是以几何直觉重塑了这一领域。1929年，年仅21岁的他用独创的共形映射方法证明了法国数学家阿诺·丹乔伊（Arnaud Denjoy）于1907年提出的猜想：“全纯函数的不同有限渐近值个数不超过其阶数的两倍”。这一成果被称为“丹乔伊-阿尔福斯定理”，不仅解决了复分析领域长期悬而未决的问题，更以几何视角重构了奈望林纳理论，将原本冗长的理论浓缩为14页的精华。丹乔伊本人见到这位年轻证明者时幽默感叹：“21年前提出的猜想，被21岁的你征服，看来21是我的幸运数字！”

阿尔福斯的核心贡献在于将几何直觉注入复分析。他提出的度量拓扑方法，通过构造共形映射指标，重新诠释了黎曼曲面的分类问题。1935年，他在论文中证明“任意开黎曼曲面可嵌入复平面”，这一结论深化了对曲面几何结构与复函数关系的理解，为后续复流形理论奠定基础。哈佛大学数学家康斯坦丁·卡拉西奥多里（Constantin Carathéodory）盛赞其工作“开启了复分析的新篇章”。

20世纪30年代，阿尔福斯与莫尔斯（Marston Morse）合作发展拟共形映射理论，引入“伸缩商”概念，将复分析与几何分析结合。这一工具不仅解决了泰希米勒空间的拓扑问题，更被应用于地震波模拟与图像处理等领域，成为连接纯粹数学与现实应用的桥梁。他定义的“最大伸缩商”量化了映射的局部畸变，为研究曲面形变提供统一工具，后被推广至高维，成为几何拓扑的标准语言。

阿尔福斯的学术生涯与动荡的20世纪紧密交织。1939年苏芬“冬季战争”爆发时，他坚持留在赫尔辛基，甚至在防空洞中完成重要研究。1944年，芬兰局势恶化，他被迫携家人逃亡瑞典。据一首诗歌记载，阿尔福斯一度身无分文，竟当掉1936年获得的菲尔兹奖章换取路费，并调侃道：“这奖章终于派上了实际用场！” 战后，他辗转任教于哈佛大学，成为该校复分析研究的旗帜人物。

生活中的阿尔福斯以幽默与谦逊著称。他曾在剑桥大学讲座中即兴用芬兰民谣旋律哼唱复积分公式，令听众捧腹；闲暇时热爱登山与航海，将数学难题比作“险峰”，认为“攀登过程比登顶更美妙”。尽管荣誉等身（首位菲尔兹奖与沃尔夫奖双料得主），他却将奖金捐赠给二战难民，并坚持不与学生合著论文，以“偿还年轻时导师的学术馈赠”。

阿尔福斯的代表作《复分析》（Complex Analysis）被誉为“几何视角复分析的圣经”。书中摒弃繁琐计算，以直观的几何图示阐释柯西定理、黎曼映射定理等核心概念，影响了几代学人。他主张“数学应服务于人类对美的追求”，这一理念深刻启发了丘成桐、陶哲轩等后辈数学家。

晚年，他致力于推动数学教育民主化，强调“直觉比公式更重要”。在哈佛任教期间，他常以绘图板替代黑板，用色彩鲜明的几何图形分解复杂证明，学生回忆道：“他让我们看见公式背后的宇宙”。1996年10月11日，阿尔福斯逝世于美国波士顿，墓碑上镌刻着复分析的核心公式：

——这是柯西积分定理的简洁表达，象征他对数学纯粹性的毕生追寻。

拉尔斯·阿尔福斯的一生，从赫尔辛基的防空洞到哈佛的讲台，他用几何之眼洞见复分析的深邃之美，以谦逊之心传递数学的火种。正如沃尔夫奖颁奖词所言：“半个多世纪以来，复分析因他的思想而闪耀。” 这位“用奖章换路费的数学家”，终以智慧与人格，在数学史上镌刻下不可磨灭的印记。

本文经授权转载自微信公众号“数学家”。

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