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同余–末尾数问题。
这道题目的讲解就是有点困难，所以尝试给大家讲清楚。因为之前把这个用9来算末两位就已经讲过了，来试下拿3来算。拿3来算其实要更麻烦，但是也是具有挑战性的。
首先9的9的9次方是怎么运算的？它一定不是先运算底下这一部分，是先运算指数这一部分，这是第一步要运算的。算完之后再整体算算它的整体，这是一个分两步来算。
之前已经说过很多次了，求末两位数其实就是对100曲末。对100曲末算100可以怎么分？100是等于25*4，一般都25*4，是不是只要分别对25和4曲模，最终看它的余数锁定最终的结果。
9的9的9次方就等于3的平方的9次方，它就等于3的平方的乘以3的18次方。根据指数运算，只需要看三模24、25和4的余数。三模4是很显然与4与-1同于，3的n4密是与25同密n，这个可以挨个试。
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其实刚好试到多少？试到3的14密是等于59049，它是模2数与-1的，二目25于-1的。看一下，二目25于-1其实只需要知道指数里面有多少个，多少？这个-1不好用，还是要再调整一下。3的20次方就是母25于-1的平方，也就是说母25于1的。
只需要知道2*3的18次方里面有多少个除25的余数，除以25，20的余数。按照此法接着做，20是可以分成4*5的，3是模5于-1的，3的平方又是模5于-1的，相当于3的18次方就可以得到什么？这样写，写到这，不够。3的18次方就是模4于-1的18次方，也就是说摩斯于一。
三个18次方又是摩4于-1的9次方，也就是说摩4摩5与-1的9次方就是摩5于-1。然后对不完了怎么办？就要找一个20以内摩4于一，摩5于-1的。摩5于-1的有哪些？看摩5于-1的情况，有4、94和19，就是4个。
摩4在看到其中摩4余一的有哪个？就这一个，也就是说3的18次方是摩20与9同于。3的18次方摩20与9同于，2*3的18次方就摩20与2*9的同，也就是说摩20与18。最终结果只需要关注3的18次方的末两位就行了。
38次方末两位怎么算？首先它就是接着lger取模，3是膜似于-1的。然后再找一个3、4模4又-1的3-18次方。刚才说了模4模4于13-18次，模4于再看它模25等于多少？3的18次方末25就和3的10次方乘以3的8次方末25同于。
3的10次方末25于-1，也就是它和-1*3的8次方末25同于。3的8次方式是多少？3的8次方式手算一下就行了，就不浪费时间了。3的8次方式是6561，也就是说它是M25与6561的。M25与6561也就是它是M25与14。只需要找一个摩25与14同时摩4与一的数就行了。
摩25与14的数哪些？14摩25与14。39。再往下还有多少？64。还有吗？829。然后在这里面找一个摩斯于一的，哪一个？显然是这个，其他都不是。最终结果的末两位就是89。这道题目，整体运算起来做了两次取模定余数的运算，所以就是把这道题目更淋漓尽致的展现了，但是方法肯定是更麻烦。
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