圆周率公式隐藏于氢原子中，数学和量子力学有特殊联系吗？

圆周率π

圆周率π是圆的周长和其直径的比值，这是一个常数，在数学中是非常重要的。这个数是一个无理数，也就说是一个无尽不循环的小数，大约为3.14159……，后面有无数个小数位，永远也写不尽。经过数千年的努力，人类已经能够计算出相当精确的圆周率数值。它的计算公式有很多种，可以用无穷级数来表示，比如数学家莱布尼茨发现的计算圆周率公式：

莱布尼茨发现的计算圆周率公式

再比如，数学家拉马努金发现的计算圆周率公式：

拉马努金发现的计算圆周率公式

此外，还有数学家沃利斯在1655年发现的沃利斯乘积：

沃利斯发现的计算圆周率公式

而在2015年，物理学家发现，上述于17世纪发现的经典圆周率公式也隐藏在量子物理世界中。这令物理学家兴奋不已，因为它揭示了量子物理学和数学之间存在不可思议的特殊联系。物理学家完全没有想到，早在360年前发现的纯数学公式竟能描述一个现代物理系统。

氢原子能级

这个发现与氢原子的能级有关。由于精确算出氢原子的能级是不现实的，于是，物理学家Carl Hagen使用变分原理来估算氢原子的能级。在把这些数值与常规计算法进行比较时，他发现比率中出现了一个不寻常的趋势。很快他意识到，这实际上是计算圆周率的沃利斯乘积的一种表现，这是第一次从物理学中得到圆周率公式，十分意外的结果。

氢原子

对此，数学家Kevin Knudson表示，在氢原子的量子力学方程中竟然隐藏着圆周率的公式，这十分不可思议。大自然在过去的80年里一直保守着这个秘密，现在终于被揭开了。这不禁令人好奇，在量子力学和纯数学之间是否还隐藏着其他的秘密联系呢？