一道三年级数学题目的整数规划模型及Lingo代码

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一、问题描述

网上出现一条据称是给越南三年级、8岁小学生做的数学难题，却难倒不少家长、老师甚至是博士。这个难题引起了外媒的广泛关注。据悉题目来自越南保禄小学三年班，学生需要由上至下、从左到右的顺序，填入1至9的数字，可重复填写，并按先乘除后加减的运算法则，完成整条算式。

河内一家人才培育中心的副总监陈方表示，题目只需用到基本运算技巧，他邀请一些成年人挑战，包括拥有经济学博士学位的人，不过全部人都答不出来。陈方指出，题目共有超过36万种可能的数字组合，当中只有很少能得出正确答案。 在越南教育科学研究所修读博士学位的阮玉江则利用计算机程序，找出所有可能组合，结果竟“印满74张A4纸”。她称计算机能轻易计出答案，“但人脑肯定不容易”。其中一个正确的数字组合是1、1、1、1、1、3、7、9、1。

二、建模

三、Lingo程序

min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;

x1+13*x2/x3+x4+12*x5-x6-11+x7*x8/x9-10=66;

@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);

@gin(x6);@gin(x7);@gin(x8);@gin(x9);

@bnd(1,x1,9);@bnd(1,x2,9);@bnd(1,x3,9);@bnd(1,x4,9);@bnd(1,x5,9);

@bnd(1,x6,9);@bnd(1,x7,9);@bnd(1,x8,9);@bnd(1,x9,9);

end

运行结果：Local optimal solution found.

Objective value: 14.00000

Objective bound: 14.00000

Infeasibilities: 0.000000

Extended solver steps: 15

Total solver iterations: 2429

Variable Value Reduced Cost

X1 1.000000 0.9166667

X2 1.000000 -0.8333333E-01

X3 1.000000 2.083334

X4 1.000000 0.9166667

X5 6.000000 0.000000

X6 1.000000 1.083333

X7 1.000000 0.9166667

X8 1.000000 0.9166667

X9 1.000000 1.083333

Row Slack or Surplus Dual Price

1 14.00000 -1.000000

2 0.000000 -0.8333333E-01

得到结果 1 1 1 1 6 1 1 1 1