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因式分解是初中数学里的一个重点,在分式的约分化简,在解一元二次方程,在很多的计算化简题里,经常需要用到因式分解。
因式分解的技巧和方法很多。歌谣口诀,一提,二套,三分组和十字交叉相乘。一提,就是提公因式。二套,就是套乘法公式。由此可见,最基础的,最简单的,第一要用到的,就是提公因式法。
一个多项式的各项都含有的公共因式,叫做这个多项式的公因式。公因式的系数是各项系数最大公约数,字母取各项相同的字母,且相同的字母取最低指数。
第1题,和第2题,这是两道最简单的提公因式法分解因式的题。只要提取公因式就好。但是这里有一点,必须强调,如果多项式的首项是负号,那么公因式也是负号。也就是说,公因式的符号,跟着多项式的首项走。
比如第1题,首项是-6a²b,那么它的公因式就是-2ab。也就是公因式的符号,同首项的负号。
第3题,第4题,这种公因式怎么提?公因式可以使单项式,也可以是多项式。那么多项式的公因式又怎么找?记住两个关键点,各项中相同的和互为相反数的部分,都可以看做公因式。
相同的,自然不用说就是公因式。互为相反数的,先提一个-1出来,那么就变成相同的因式了。
比如第3题,前面两项是(x+y-z),第三项是(z-x-y),它们就是互为相反数。把第三项提一个-1 出来,就可以了。
比如第4题,(2x-y)和(y-2x),也是互为相反数。因为是这是偶数次方,所以,只需要把底数直接变成它的相反数,就好。
这两题,是非常常见的利用因式分解来简便运算的计算题。第5题,不难,就是我们原来做的乘法的分配律的逆运算,提取公因数就好。
第6题,依然是提取公因数,但是难点就是,这个因式数是多少,所以第一步要先化成底数相同,然后再确定公因数。
这两题和第3,4题,是属于同一种类型。第7题同学们认真看看,这个公因式的是怎么找的,就好。
第8题,是因式分解的题型,先把原式化简,不用解二元一次方程组了,整体代入就好,计算简单。
这两题,因式分解培优拓展题,考试也很常见。
第9题,请同学们看好,就是依次的提取一个公因式(x+1)。
第10题,原式可以分解成两个多项式相乘的形式。这两个多项式相乘里,期中有字母参数。那我们就先把原式分解因式,然后和题意进行比对,依据两式相等,就是每一项,每一部分都相等的原则,得出参数a和b的值。
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