超良心干货!小学数学知识最全总结,小升初、五升六必看(上)

超良心干货!小学数学知识最全总结,小升初、五升六必看(上)小学数学知识点归纳总结一 数与代数 知识点一 整数和小数的意义 分类分数的意义举例整数自然数正整数像 1 2 3 这样的数称为正整数 3 98 708 0 0 表示一个物体也没有 既不是正数也不是负数 负整数像 1 2 3 这样的数称

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小学数学知识点归纳总结

一、数与代数:

知识点一:整数和小数的意义。

分类

分数的意义

举例

整数

自然数

正整数

像1、2、3……这样的数称为正整数。

3,98,708…

0

“0”表示一个物体也没有(既不是正数也不是负数)。

负整数

像-1、-2、-3…这样的数称为负整数。

-83,-296…

小数

有限小数

小数部分的位数是有限的小数,叫作有限小数。

2.85,40.05…

无限小数

循环小数

小数部分的位数是无限的小数,叫作无限小数。一个数的小数部分,有一个数字或几个数字一次不断地重复出现,这样的小数叫作无限小数。

3.222,50.

801.…

不循环小数

3.…

知识点二:整数、小数和正、负数的读、写法。

知识要点

具体内容

举例

整数读、写法

读法

读数前通常先把这个数分级,再从高位起,一级一级地读,每一级末尾的0都不读,每一级中间有一个0或连续几个0,都只读一个0,每一级开头有一个0或连续几个0都只读一个0。

注;读完每一级的时候还要读出这一级的单位

读作:二十亿零三百万三千零五

写法

从高位起,一级一级地写,哪一个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0占位。

三十亿五千零八十万

小数读、写法

读法

读小数时,从左往右,正数部分按照正数的读法来读(正数部分是0的读作“零”);小数点读作“点”;小数部分从高位起,顺次读出每一个数位上的数字,即使是连续的几个0,也要一次读出来。

12.00735

读作:十二点零零七三五

写法

写小数时,从左往右的顺序写,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”);小数点写在个位的右下角;小数部分从高位起,一次写出每一个数位上的数。

二十二点三零五

写作:22.305

正、负数的读、写法

正数的读法

“+”读作“正”,“+”后面是几就读作几。

+20

读作:正二十

负数的读法

“-”读作“负”,“-”后面是几就读作几。

-2.085

读作:负二点零八五

正、负数的写法

正、负数表示两种具有相反意义的量,为了区分正、负数,正数就在数的前面加“+”,也可以省略不写;负数则在数的前面加“-”,不可以省略

知识点三:整数和小数的数位、计数单位及进率。

整数部分

小数点

小数部分

亿级

万级

个级

十分位

百分位

千分位

万分位

……

数位

……

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

计数单位

……

十亿

亿

千万

百万

十万

一(个)

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

……

注:十位制计数法每相邻两个计数单位之间的进率是10,如10个一是十,10个十是一百。

知识点四:数的改写及求近似值。

1、 把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。

把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数,先把原数的小数点向左移动4或8位(小数部分末尾是0的要划掉),再在数的后面写上“万”或“亿”字,中间用“=”连接。

2、 求近似值。

(1)省略尾数改写成近似数:先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数,再在数的后面写上“万”或“亿”字,得出的是近似数,中间用“≈”连接。

(2)求小数的近似值:要求把小数保留到哪一位,就看这一位后面一位上的数,再按照“四舍五入”法省略,中间用“≈”连接。

知识点五:数的大小比较。

知识要点

具体内容

举例

整数的大小比较

比较两个整数的大小,先看它们的数位,如果位数不同,那么位数大的就大;如果位数相同,就从最高位比起,相同数位上的数大的那个数就大

1243>987

5467>5375

小数的大小比较

先看它们的整数部分,整数部分大的那个就大;整数部位相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数相同的,百分位上的数大的那个数就大……以此类推。

37.21>8.69

2.417>2.409

正、负数的大小比较

(1)正数大于负数。(2)负数与负数比较,负号后面的数越大,这个负数反而越小。

2.5>-7

-1.6>-8.5

知识点六:因数与倍数,质数与合数等有关知识。

知识要点

具体内容

举例

因数、倍数

意义

如果(是非0自然数),那么都叫作的因数,或者是的倍数。

49=36,就说4和9是36的因数,36是4和9的倍数。

特征

一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;一个数既是它本身的因数,又是它本身的倍数。

9的因数有1、3、9,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身(9);9的倍数有9、18、27、36……其中最小的倍数是它本身(9),没有最大的倍数。

“0”的问题

在研究因数和倍数时,所说的数一般指的是不包括0的整数。

2、3、5的倍数的特征

2的倍数的特征

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

10,118,2546……

5的倍数的特征

个位上是0或5的数都是5的倍数。

15,210,3005……

3的倍数的特征

一个数,各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

9,87,288……

奇数、偶数的意义

是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。

偶数:0,46,528……奇数:1,39,873……

质数、合数

质数

只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数(或素数)。(最小的质数是2)

2,17,97……

合数

除了1和它本身还有其他因数,这样的数叫作合数。(最小的和数是4)

4,69,3020……

判断方法

数因数的个数或查质数表。

1既不是质数也不是合数。

分解质因数

把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫作分解质因数。其中每个质数都是这个合数的因数,叫作这个合数的质因数。

42=2x3x7

分解质因数的方法

把一个合数分解质因数,通常用短除法。

公因数和最大公因数的意义

几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数,其中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数。

8的因数有1、2、4、8。10的因数有1、2、5、10。8和10的公因数有1、2,

两个数的最大公因数的求法

枚举法;缩小倍数法;短除法;分解质因数法。

公倍数和最小公倍数的意义

几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫作最小公倍数。

6的倍数有6、12、18、24…9的倍数有9、18、27、36…6和9的公倍数有18、36…它们的最小公倍数是18。

两个数的最小公倍数的求法

枚举法;扩大倍数法;短除法;分解质因数法。

求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法

如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数,较大数就是这两个数的最小公倍数;如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数就是1,最小公倍数就是这两个数的乘积。

16和4

16和4的最大公因数是4,最小公倍数是16。

8和9

8和9的最大公因数是1,最小公倍数是8×9=72。

互质数

公因数只有1的两个数,叫作互质数。

15和16(连续自然数,连续奇数…)

解答公因数与公倍数的问题

应用求最大公因数和最小公倍数的方法求解实际问题,叫作公因数与公倍数的问题。

知识点七:分数的有关知识。

一、分数:

1、 分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫作分数。

2、 分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中1份的数,叫作分数单位。一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一。如的分数单位是,的分数单位是。(注:分数的分母是多少就表示有几个这样的分数单位)

3、 分数的分类:

真分数:分子比分母小的分数叫作真分数,真分数都小于1。

假分数:分子大于分母或分子等于分母的分数叫作假分数,假分数都大于1或等于1。

4、 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫作分数的基本性质。

5、与除法的关系:(1)分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号;(2)在除法中除数不能为0,在分数中分母也不能为0,因为除数,分母为0没有意义。)

6、约分:把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比较小的分数的过程,叫作约分。

7、最简分数:分数的分子、分母是互质的分数叫作最简分数。

8、通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫作通分。

9、分数的大小比较:分母相同的两个分数,分子大的分数比较大,分子小的分数比较小;分子相同的两个分数,分母小的分数比较大,分母大的分数比较小。

10、分数的基本性质与小数的基本性质的关系:分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,就相当于把相应的分数的分子、分母同时扩大(或缩小)到原来的10倍(或)、100倍(或)、1000倍(或)……

二、分数的读法和写法:

知识要点

具体内容

举例

分数的读、写法

读法

读分数时,先读分数的分母,再读分数的“分之”,最后读分子。读带分数时,先读整数部分,再读分数部分,整数部分和分数部分之间读一个“又”字。

读作:十九分之十二

1读作:一又四分之三

写法

写分数时,先写分数线,再写分母,最后写分子。写带分数时,先写整数部分,再写分数部分。整数部分要对准分数线,距离要紧凑。在列式计算中,分数线要对准“=”的中间。

九分之三写作:

三又四分之一写作:3

三、百分数:

1、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。百分数又叫百分比或百分率。

2、百分数的读法:百分数的读法与分数的读法相同。先读百分号(分母),读成“百分之”,再读百分号前面的数(分子)。如64%读作:百分之六十四。

3、百分数的写法:百分数通常不写成分数的形式,而是在原来的分子后面加上百分号(%)来表示。

四、数之间的联系:

1、整数与分数之间的联系。

(1)整数可以看作分母是1的分数。

(2)假分数化成整数或带分数的方法:根据分数与除法的关系,用假分数的分子除以分母,如果分子是分母的倍数,所得的商就是整数;如果分子不是分母的倍数,所得的商就是带分数的整数部分,余数就是带分数的分数部分的分子,原分母不变。

(3)整数化成假分数的方法:把整数(0除外)化成假分数,用指定的分母(0除外)作分母,用分母与整数的乘积作分子。

(4)带分数化成假分数的方法:把带分数化成假分数,用原来的分母作为分母,用分母与整数的乘积再加上原来的分子作为分子。

2、小数和分数之间的联系。

1)小数可以看作分母是10、100、1000……的分数。(一位小数可以看作分母是10的分数,两位小数可以看作分母是100的分数,三位小数可以看作分母是1000的分数……)

2)判断一个分数能否化成有限小数的方法:①要看这个分数是否是最简分数。②如果是最简分数,就要看其分母中含有哪里质因数。如果分母中只含有质因数2和5,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的其他质因数,这个分数就不能化成有限小数。

3、分数和百分数之间的联系。

分数既可以表示一个数,也可以表示两个数的比;而百分数只表示一个数占另一个数的百分比,不能用来表示具体的数。因此,分数可以有单位,而百分数不能有单位。

3、 分数、小数与百分数之间的互化。

知识点八:常见的量。

一、常见的计量单位及其进率:

1、质量单位及进率。

1)常见的质量单位有吨、千克、克。

2)1吨=1000千克 1千克=1000克。

2、时间单位及进率。

1)时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒,还有季度、旬、星期等。

2)年、月、日之间的关系。

一年有12个月(平年全年有365天,闰年全年有366天)

按大小月份

大月

1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月(每月31天)

每个月分分三旬:上旬(1至10日)中旬(11至20日)下旬(21至月末)

小月

4月、6月、9月、11月(每月30天)

既不是大月,也不是小月

平年2月28天,闰年2月29天

按四个季度分

第一季度

1月、2月、3月

第二季度

4月、5月、6月

第三季度

7月、8月、9月

第四季度

10月、11月、12月

3)日、时、分、秒等时间单位的关系。

1世纪=100年 1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1星期=7天

4)平年、闰年的判断方法。

根据公历年份判断,整百、整千的年份是400的倍数,其他年份是4的倍数的都是闰年,反之则是平年。

4、 人民币的单位及进率。

1) 人民币的单位有元、角、分。

2) 1元=10角 1角=10分。

二、24时记时法:

1、24时记时法的意义:用从0时到24时的记时法,通常叫作24时记时法。

2、普通记时法与24时记时法的换算。

24时记时法中,时针走第一圈时,钟面上的时数与普通记时法相同。而时针走第二圈时,相当于用钟面上的时数加上12,也就是比普通的记时法的下午时刻多12时。这样,下午1时就是13时,下午2时就是14时……

三、名数之间的互化:

1、名数的意义:计量的结果要用数来表示,并且还要带上单位名称,通常把它们合起来叫作名数。只带一个单位名称的,叫作单名数。如1米、30天等;带两个或两个以上单位名称的,叫作复名数。如3吨50千克、1米5厘米等。

2、名数的写法:把高级单位的名数改写成低级单位的名数,用进率去乘,反之用进率去除。当进率是10、100、1000……时,可以把小数点向右(或左)移动一位、两位、三位……

知识点九:数的运算。

一、四则运算的意义:

整数

小数

分数

加法的意义

把两个数合成一个数的运算。

与整数加法的意义相同。

与整数加法的意义相同。

减法的意义

已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。

与整数减法的意义相同。

与整数减法的意义相同。

乘法的意义

求几个加数和的简便运算。

一个数乘小数,就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。

一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少。

除法的意义

已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

与整数除法的意义相同。

与整数除法的意义相同。

二、四则运算的计算方法:

整数

小数

分数

加法

相同数位对齐,从个位加起,哪一位上的数相加满十,就要向前一位进一。

计算小数加、减法时,先把小数点对齐(也就是相同数位对齐),再按照整数加、减法的计算方法进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点。

同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。异分母分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加、减法的计算方法计算。

减法

相同数位对齐,从个位减起,哪一位上的数不够减,就要从前一位上退1,在本位上加10在减。

乘法

从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数。用因数的哪一位去乘,求得的积的末位就要和那一个对齐,然后把几次求得的积相加起来。

计算小数乘法,先按照整数乘法的计算方法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。

分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

除法

从被除数的高位除起,除数有几位就先看被除数的前几位,如果前几位比除数小,就多取一位在除,除到哪一位,商就写在那一位的上面。每次除得的余数都必须比除数小。在求出商的最高位以后,如果被除数的哪一位不够商1,就在那一位上写“0”。

除数是整数时,按照整数除法的计算方法进行计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐。除数是小数时,要先把除数转化为整数,同时把被除数扩大相同的倍数,然后按照除数是整数的除法进行计算。

甲数除以乙数(0除外),等于加数乘以乙数的倒数。

三、四则运算中各部分间的关系:

各部分间的关系

加法

和=加数+加数 加数=和-另一个加数

减法

被减数-减数=差 减数=被减数-差 差=被减数-减数

乘法

因数因数=积 一个因数=积另一个因数

除法

被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数

五、四则运算定律和运算性质:

1、运算定律。

名称

文字叙述

用字母表示

加法交换律

两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。

a+b=b+a

加法结合律

三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。

(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律

两个数相乘,交换乘数的位置,它们的积不变。

axb=bxa

乘法结合律

三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。

axb)xc=ax(bxc)

乘法分配律

两个数的和与一个数相乘,等于把这两个数分别与这个数相乘,再把两个积相加。

(a+b)xc=ac+bc

2、运算性质。

1)减法的运算性质。

2) 除法的运算性质(除数不为0)。

3) 商不变的性质。

六、估算:

1、估算的意义:把参与运算的数看作与它接近的整十、整百、整千……的数(根据实际情况而定),估计得数大约是多少。

2、常用的估算策略。

1)凑整的方法。如凑成整十、整百……的数或凑成几百几十、几千几百……的数。

2)取一个中间数。例如求32、37、30、39这四个数的和,这些数都接近35,有的比35多一些,有的比35少一些,那么就取一个中间数35,直接用354,估算出这四个数的和大约是多少。

3)利用特殊的数据特点进行估算。例如求126×8,就可以想到125,估算出结果大约是1000。

4)寻找区间。也叫作去尾进一,去尾就是只看首位,那么只看首位的时候,估算的结果就是它至少可能是多少;进一就是首位加一,例如278就看成300,首位加一,估算的结果就是它最多可能是多少。这样就找到了它的区间。

5)两个数,一个数往大了估,一个数往小了估,或者一个数估一个数不估。

七、四则混合运算的顺序:

1、四则混合运算分为两级:加法和减法叫作第一级运算,乘法和除法叫作第二级运算。

2、四则混合运算的顺序。

1)在一个没有括号的算是里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;

2)如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算;

3)在一个有括号的算式里,要按照先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的顺序计算。

八、解决问题的一般步骤:

1、审清题意,并找出已知条件和所求问题。

2、分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么。

3、列式解答。

4、回顾反思,检验并写出答案。

九、解决问题常用的两种分析方法:

1、综合法:从已知数量和已知数量的关系入手,分析利用已知信息能解决什么问题,直到求出所求未知数量的解题方法。

2、分析法:从所求的问题出发,逐步找出解答问题所需要的条件,一次推导,直到问题得以解决的方法。

十、解决问题常用的策略:

1、特点:简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的,并且问题与两个已知条件都是直接相关的。也就是说,都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。

2、解答简单应用题的方法:按照题中的条件和问题之间的数量关系,根据四则运算的意义,选择解题方法,求出答案。

3、常见的数量关系:收入-支出=结余 单价数量=总价 速度时间=路程

工作效率工作时间=工作总量 单产量数量=总产量 本金利率时间=利息

十一、鸡兔同笼问题

①含义:已知“鸡”与“兔”的总头数和总腿数,求“鸡”与“兔”各有多少只的一类问题,通常称为“鸡兔同笼”,又称“鸡兔同笼问题”。

②解题关键:解答“鸡兔同笼问题”一般采用假设法,假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”),然后根据出现的腿数,可推算出另一种动物的只数;也可以采用列表法、画图法、方程法等。

③解题方法:假设全是鸡,兔的只数=(总腿数-2总头数)2

假设全是兔,鸡的只数=(4总头数-总腿数)2

十二、分数(或百分数)应用题:

1、求一个数是另一个数的几(百)分之几。

1)已知甲数和乙数,求甲数是乙数的几(百)之几。方法:甲数乙数

2)已知甲数和乙数,求甲数比乙数多几(百)分之几。

方法:(甲数-乙数)乙数

3)已知甲数和乙数,求乙数比甲数少几(百)分之几。

方法:(甲数-乙数)甲数

2、求一个数的几(百)分之几是多少。

1)已知甲数,求它的几(百)分之几是多少。方法:甲数几(百)分之几。

2)已知甲数,求比它多几(百)分之几的数是多少。

方法:甲数[1+几(百)分之几]

3)已知甲数,求比它少几(百)分之几的数是多少。

方法:甲数[1-几(百)分之几]

3、已知一个数的几(百)分之几是多少,求这个数。

1)已知甲数的几(百)分之几是多少,求甲数。

方法:甲数几(百)分之几=已知数(设甲数为)

2)已知比甲数多几(百)分之几的数是多少,求甲数。

方法:甲数[1+几(百)分之几]=已知数(设甲数为)

3)已知比甲数少几(百)分之几的数是多少,求甲数。

方法:甲数[1-几(百)分之几]=已知数(设甲数为)

十三、平面图形计算公式:

1 正方形

周长=边长×4

边长=周长÷4

面积=边长×边长

2 长方形

周长=(长+宽)×2

(长+宽)= 周长÷2

长=周长÷2-宽

宽=周长÷2-长

面积=长×宽

长=面积÷宽

宽=面积÷长

3 三角形

面积=底×高÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

4 平行四边形

面积=底×高

底=面积÷高

高=面积÷底

5 梯形

面积=(上底+下底)×高÷2

高=面积×2÷(上底+下底)

上底+下底=面积×2÷高

下底=面积×2÷高-上底

上底=面积×2÷高-下底

十四、等式:

1、 等式的意义:表示相等关系的式子叫作等式。如73=21。

2、 等式的性质:

1) 性质一:等式的两边同时加上或减去同一个数,等式左、右两边仍然相等。

2) 性质二:等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,等式左、右两边仍然相等。

十五、方程:

1、方程:含有未知数的等式叫作方程。如

2、方程与等式的关系:方程一定是等式,等式不一定是方程。

3、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。如能使方程的左右两边相等,所以是方程的解。

4、解方程:求方程的解的过程叫作解方程。

5、解方程的依据:可以根据等式的性质和四则运算中各部分的关系解方程。

十六、列方程解应用题:

1、 列方程解应用题及列方程的优点:

1)列方程解应用题:先用一个字母代替未知数,再把它看作已知数参与列式和运算。

2)优点:便于把题中的数量关系直接反映出来,使问题简单化。

2、列方程解应用题的一般步骤:

1)弄清题意,找出未知数并用表示;2)找出等量关系,并根据等量关系列方程;3)解方程,求出未知数的值;4)检验并写出答语。

十七、比:

1、 比的意义:两个数相除又叫作两个数的比。

2、 比的各部分名称及比的读法:

5 : 6 = 5/6 5:6读作:五比六

前项 比号 后项 比值

3、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变。

4、求比值和化简比:

1)求比值:比的前项除以后项,所得的商叫作比值。如10:5的比值是2。

2)化简比:应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比,即比的前项和后项是互质数。如10:5化简后是2:1(或)。

5、比和除法、分数的联系与区别:

联系

区别

前项

比号

后项

比值

表示数量间的一种关系

除法

被除数

除号

除数

是一种运算

分数

分子

分数线

分母

分数值

是一个数

6、比例尺:

1)含义:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。

2)公式:比例尺=图上距离:实际距离;;图上距离=实际距离比例尺;实际距离=图上距离比例尺。

3)比例尺的形式:①数值比例尺:一幅图的比例尺是1:1000,像这样的比例尺叫作数值比例尺。②线段比例尺:0 10 20 30 40米,这样的比例尺是用线段表示的,叫作线段比例尺。

7、按比例分配:

1)在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配方法通常叫作按比分配。

2)按比分配应用题的特征:已知总量和各部分量的比,求各部分量。

3)常用的解题方法通常有两种:一种是按比例分配解法,先求总份数,再求各部分量占总量的几分之几,最后求各部分量;另一种是用归依法解答,先求每份是多少,再求几份是多少。

十八、比例的意义:

1、比例的意义:表示两个比相等的式子叫作比例。

2、比例的各部分名称:8 : 28 = 2 : 7

组成比例的两个数叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。

3、比例的基本性质:

1)内容:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积(简称两内项之积等于两外项之积),这叫作比例的基本性质。

2)比例的基本性质的应用:用于解比例。解比例就是求比例中未知项,也就是已知比例中的任意三项,就可以求出另外一个未知项。

十九、比与比例的区别:

意义

基本性质

项数

区别

两个数相除又叫作两个数的比。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

2

表示两个数的倍比关系。

比例

表示两个比相等的式子。

在比例里,两内项之积等于两外项之积。

4

表示两个比的相等关系。

二十、正比例和反比例:

1、正比例和反比例意义的联系和区别:

名称

相同点

不同点

关系式

正比例

两种相关联的量。一种量变化,另一种量也随着变化。

两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。

y/x=k(一定)

反比例

两种量中相对应的两个数的乘积一定。

xy=k(一定)

根据正比例和反比例的意义,可以判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

2、应用比例知识解答实际问题:

1)比例应用题分为两部分。正比例应用题和反比例应用题。用正比例关系解答的应用题,就是以前学过的“归一”问题。用反比例关系解答的应用题,就是以前学过的“归总”应用题。

2)应用比例知识解答应用题的一般步骤:

应用比例知识解答应用题,先要判断两种相关联的量成什么比例关系,再找出相关联的量对应的数值,最后根据正。反比例的意义列出比例式解答。步骤为:

①判断题中两种相关联的量成正比例还是反比例。

②设未知量为。

③列出比例式,解比例。

④检验并写出答语。

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