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#初中数学##中考数学##幂##幂的乘方##同底数幂##积的乘方#
初中数学关于幂的运算主要分为三部分：同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方。然而很多学生学的似懂非懂。
老师讲的时候好像都听得懂，但自己一做题目就彻底迷茫了。到底用哪个公式，如何变形…无从下手。
这篇文章带大家一起推导下幂的三种运算的“来龙去脉”，知道是什么，为什么，才能透彻理解怎么用。
在正式介绍知识要点前，先明确下学习的重难点：重点是能够熟练地进行同底数幂的乘法，乘方和积的乘方以及加减的混合运算，难点是要灵活运用运算法则处理综合问题。
一、同底数的乘法
1.什么是幂：
先思考下：式子10^3、a^5各表示什么含义？
根据乘方的意义：
10^3=10x10x10，3个10相乘；
a^5=axaxaxaxa，5个a相乘；
2.什么是同底数幂：
注意‼️底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。
3.同底数幂相乘的性质
观察：下列四小题中的两个幂有什么共同之处；试一试，计算下面四题。
注：（1）表示3个10相乘x2个10相乘，一共有5个10相乘，所以等于10^5
同底数幂相乘的性质归纳总结如下：
一定要明白底数没有发生变化，增加的是同底数相乘的个数，只需要指数相加即可。
4.典型例题（重要‼️）
例1:计算下列各题，结果用幂的形式表示。
注意‼️在幂的运算法则中的底数，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式．例如(1)中的a与(3)中的x是单项式；(2)中的(x+y)与(4)中的（x－2y）是多项式；指数可以是自然数，也可以是代表自然数的字母.
二、幂的乘方
1.什么是幂的乘方
先来分析下：下列各幂的底数和指数分别是多少
再根据乘方的意义和同底数的幂的乘法性质得：
2.幂的乘方法则
3.典型例题（ 重要‼️）
例2:计算
注意‼️在计算过程中，根据运算类型，选用法则，千万不能混淆。
例3:计算
注意‼️在幂的乘方、同底数幂的乘法运算中，先进行幂的乘方，再做同底数幂的乘法，最后进行同类项的合并。
三、积的乘方
1.什么是积的乘方
观察以下式子
2.积的乘方法则
3.思考：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？答案是肯定的，同样适用。
4.典型例题（重要‼️）
例4:计算
以上三种运算均已介绍完，那么在计算中要注意什么？
（1）在计算中要看清计算类型（同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方），不能用错法则；
（2）要看清综合运算中包含的各种运算，遵循“先乘方，再乘除，后加减，有括号先做括号”
四、常考题型举例
注意‼️幂的比较大小，有两种方法：一个是指数相同，底数比较大小；一个是底数相同，指数比较大小。
注意‼️本题主要考查了整体代入法的思想的应用．
注意‼️本题考查了积的乘方的逆运算，要注意化成底数相同，指数才能相等。
再来看30道典型例题，举一反三，牢固掌握：
以上为本文全部内容，例题电子版及解析获取方式如下：
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