七年级数学上册：第一章有理数知识点整理

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本章节主要是概念类型的掌握和熟练。

1.1和1.2比较简单，无补充知识点。

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

一．找规律

1. 符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加。

2. 符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3. 互为相反数的两个数相加，结果为0.

4. 一个数与0相加，仍得这个数。

二．有理数加法法则

1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

3. 一个数同0相加，仍得这个数。

三．加法交换律

有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。例如：a+b=b+a.

四．加法结合律

有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

例如：(a+b)+c=a+(b+c)。

1.3.2有理数的减法（可以转化为加法来计算）

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a-b=a+(-b)

引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。即：a+b-c=a+b+（-c).

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

一．乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，都得0.

二．做题技巧

有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值。

三．倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

四．相反数：要得到一个数的相反数，将它乘以-1即可。

五．几个不是0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

几个数相乘，若其中有因数为0，则积等于0.

六．乘法三定律

1. 乘法交换律：一般有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba。

2. 乘法结合律：一般有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).

3. 分配律：一般有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(b+c)=ab+ac.

1.4.2有理数的除法

一．法则

1. 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：a/b=a*(1/b)(b≠0).

2. 由法则得出：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.

二．做题技巧：乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

三．一个非0有理数不一定小于它的2倍，比如负数。

四．分子、分母以及分数这三者的符号，改变其中两个，分数的值不变。比如(-a)/b=a/(-b)=-(a/b);(-a)/(-b)=a/b.

1.5有理数的乘方

1.5.1有理数的乘方

一．相关概念

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方；

乘方的结果叫做幂。

在中，a叫做底数，n叫做指数。

当看作a的n次方的结果时，也可以读作“a的n次幂”。

二．法则

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

三．有理数混合运算中的运算顺序

1. 先乘方，再乘除，最后加减；

2. 同级运算，从左到右进行；

3. 若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

四．比较大小

1.0<a<1，则比较a，a的平方，a的立方的大小。a>>.

2.-1<b<0，则比较b，b的平方，b的立方的大小.>>b.

1.5.2科学计数法

一．相关概念：就是把一个大于10的数表示成a*的形式（其中：a≥1且＜10，n是正整数）。对于小于-10的数，也可以做类似表示。

二．10的n次幂，等于1后面有n个0.

1.5.3近似数

比如：513≈500（精确到百位的近似数）。