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图一最速降线示例
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1696年，瑞士数学家约翰•伯努利解决了这个问题，他还拿这个问题向其他数学家提出了公开挑战。牛顿、莱布尼兹、洛比达以及雅克布•伯努利等解决了这个问题。这条最速降线就是一条摆线，也叫旋轮线。
旋轮线的参数方程如下：
旋轮线方程
设：r=1 绘图如下
Mathcad15绘制
2.旋轮线的几何意义
以上公式的证明也是变分法发展的一个标志，是比较复杂的数学问题（证明略）。
为什么说是“旋轮线”呢？这是表达其构造方法的用词，即一个旋转的车轮上某一点旋转一周所扫过的曲线。
3.几种曲线的示例
上述是旋轮线的构造方法，如果想验证其在仅受重力时的下降性能，定义如下函数：
三维坐标里的旋轮线参数方程
绘图如下：
为了验证最速线的性质，同时构造过A,B,C三点的抛物线、圆形线、椭圆线，绘图如下：
如果小球从A点下落，下落的次序是怎样的呢？
（待续。。。）
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