一种智能自适应正交小波滤波器学习与优化算法（Python）

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算法流程图

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完整算法流程图说明

该流程图展示了”智能自适应正交小波滤波器学习与优化算法”的完整工作流程，分为三大阶段：

1. 准备阶段：

首先生成稀疏小波系数作为训练基础，通过随机分布创建90%为零值的系数矩阵

使用目标小波基将系数重构为时域信号，形成多样化的训练样本集

初始化小波滤波器系统：随机生成低通滤波器系数，通过正交补关系自动构造高通滤波器

对初始滤波器进行归一化处理，确保满足基本正交约束条件

2. 训练核心循环：

对每个训练信号执行小波分解：填充信号至合适长度，应用当前滤波器进行DWT变换，获得近似系数和细节系数

执行小波重建：组合系数并应用逆变换IDWT，生成重建信号

计算综合损失函数：评估重建信号质量(相对MSE)，分析系数稀疏性(L1+L2正则)，验证正交约束(6项数学条件)

数值梯度计算：通过微小扰动滤波器系数观察损失变化，分别确定低通和高通滤波器的梯度方向

更新滤波器系数：应用梯度裁剪防止数值不稳定，执行梯度下降更新

强制执行正交约束：归一化能量，固定求和值，保持正交关系

动态训练控制：监控损失变化，当连续多轮未改善时衰减学习率，满足早停条件时终止循环

持续保存当前最佳滤波器参数，确保最终获得最优解

3. 评估与输出阶段：

使用测试信号验证系统：应用学习到的小波进行信号重建，计算重建MSE评估精度

可视化对比：绘制原始信号与重建信号的时域对比图

小波函数分析：生成并绘制学习到的小波函数，与目标小波进行形态学比较

系数分布研究：分析小波系数的稀疏性和能量分布特征

正交约束验证：数值验证滤波器是否满足关键正交条件

输出最终系统：包括优化后的滤波器系数、小波函数对象和完整的变换API

整个流程形成闭环优化系统，能够针对特定信号特征自动学习最优小波表示，在保证数学正交性的同时，最大化重建质量和系数稀疏性，为专业信号处理提供自适应解决方案。

class dwt: def __init__(self, filter_size, h=None, g=None): # 增加滤波器长度校验 if filter_size % 2 != 0: filter_size += 1 # 确保偶数长度 print(f"警告: 滤波器长度调整为偶数 {filter_size}") self.filter_size = filter_size if h is None: # 使用更合理的初始化 self.h = np.random.normal(0, 0.1, filter_size) # 归一化初始滤波器 self.h /= np.linalg.norm(self.h) else: self.h = h if g is None: # 使用正交补初始化g self.g = np.array([(-1)k * self.h[-k-1] for k in range(len(self.h))]) else: self.g = g # 确保滤波器满足基本约束 self._enforce_constraints() def _enforce_constraints(self): """确保基本正交约束""" # 单位能量约束 self.h /= np.linalg.norm(self.h) # ∑h_i = √2 self.h *= math.sqrt(2) / np.sum(self.h) # ∑g_i = 0 (已通过构造保证) def compute(self, input_): # 处理信号长度不足的情况 if len(input_) < len(self.h): input_ = np.pad(input_, (0, len(self.h) - len(input_)), 'constant') filter_bank = [self.h, self.g, np.flip(self.h), np.flip(self.g)] my_wavelet = pywt.Wavelet(name="my_wavelet", filter_bank=filter_bank) try: ca, cd = pywt.dwt(input_, wavelet=my_wavelet) # 返回系数数组而不是元组 return ca, cd, np.concatenate([cd, ca]) except ValueError as e: # 处理小波变换错误 print(f"小波变换错误: {e}") # 返回零系数 coeff_len = (len(input_) + len(self.h) - 1) // 2 return np.zeros(coeff_len), np.zeros(coeff_len), np.zeros(2*coeff_len) def inverse(self): return idwt(self) def update_weights(self, hg, gg, lr=0.001): # 应用梯度裁剪防止爆炸 hg = np.clip(hg, -1.0, 1.0) gg = np.clip(gg, -1.0, 1.0) self.h = self.h - lr * hg self.g = self.g - lr * gg # 更新后强制执行约束 self._enforce_constraints()

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完整代码通过知乎学术咨询获得：

欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!https://www.zhihu.com/consult/people/?isMe=1

工学博士，担任《Mechanical System and Signal Processing》审稿专家，《中国电机工程学报》，《控制与决策》，《系统工程与电子技术》，《电力系统保护与控制》，《宇航学报》等EI期刊审稿专家。擅长领域：现代信号处理，机器学习，深度学习，数字孪生，时间序列分析，设备缺陷检测、设备异常检测、设备智能故障诊断与健康管理PHM等。