《切线的判定和性质例1》说题

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一、介绍

各位评委好，我是来自*****，我今天说题的题目是人教版数学九年级上册第二十四章《圆》第二部分《直线和圆的位置关系》的第二课时《切线的判定和性质》部分的第一个例题。

二、选择这道题的原因

这道例题是这样的：例1：如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D。求证：AC是⊙O的切线。

例题图

我选择这道题的原因是因为切线的判定和性质是近几年中考的热点，在近十年的中考试卷的解答题中，圆的证明题中有八次考的都是切线的判定与性质，并且这道题的综合性也比较强，包含的知识点也比较多，也可以一题多解，并能体现中考的出题方向，也能够引起学生的重视与共鸣。

三、说题步骤

那么，对于这道题，我将按照以下6个步骤来进行说题：1、说题目立意与素养2、说解题思路3、说如何指导学生解答4、说例题变式与推广5、说规律总结6、说题目价值。

四、说题目立意与素养（地位、考点分析）

本例题是学生在学习了切线的判定和切线的性质的基础上给出的，课本设置此例题的目的旨在巩固切线的判定和切线的性质，并为下一节课探究切线长定理作准备。

它包含的知识点有：切线的判定、切线的性质、等腰三角形的性质、中点的定义、角平分线的性质、全等三角形的判定等等。重点考查学生综合运用几何的基础知识和基本方法的能力，培养学生转化、逻辑推理以及灵活运用所学知识分析和解决问题的能力。

五、解题思路（条件、结论分析）

根据切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，我们抓住两个关键点：“半径”、“垂直”。因此，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了。而OD是⊙O的半径，因此需要证明OE=OD。证明线段相等的常用方法:①全等；②等角对等边；③角平分线的性质。

第一个条件“△ABC为等腰三角形”，根据等腰三角形的性质可以得到：等边对等角。第二个条件“O是底边BC的中点”，根据中点的性质可以得到：①两个相等的线段；②三角形的中线。第三个条件“腰AB与⊙O相切于点D”，根据切线的性质定理可以得到：AB垂直于过切点的半径，因此，在解决圆有关的切线问题时，往往需要作过切点的半径，于是，需要连接OD。

综合起来，这个题目有两种解法：一是过点O作OE⊥AC，垂足为E；再连接OD、OA。利用等腰三角形三线合一与角平分线的性质可以得到OE=OD。二是过点O作OE⊥AC，垂足为E；再连接OD。利用△BOD≌△COE全等可以得到OE=OD。

六、说如何指导学生解答

学生已经掌握了等腰三角形的性质，与圆有关的性质，切线的定义等等，具有初步的逻辑推理能力。但是，条件分散，对学生分析问题的能力要求很高，学生无法将分散的条件集中到有效的图形上进行解决,总有无从下手的感觉，并且学生们对推理的过程心里知道，但是书写不完整不规范。

其实，对于切线的判定和性质的证明题，我们只需要牢牢抓住“半径”、“垂直”就行了，在证明的过程中，能够体现这两个关键点，就说明直线是圆的切线。再加上题目所给的已知以及由已知推出的结果，综合起来，就是证明的整个过程了。

作为老师，通过将问题细化，指导学生如何从已知和求证中找到关系?理清是否需要作辅助线?通过作辅助线，大部分学生想到利用三角形全等把问题进行了转化。然而这道例题是一题多解，需要学生发散思维，充分联系已知与求证，启发学生分组讨论的方式突破难点，综合运用已学的知识来解决，充分发挥学生的主观能动性。

因此，充分发挥小组作用，采取合作学习的形式，在小组内进行交流、讨论、讲解，再面向全班讲解，让学生自主学习，构建知识休系，力求使学生在积极、愉快的课堂氛围中提高自己的知识水平﹐从而达到预期的教学效果。

对学生不会写过程的困难：求证的结果是由已知条件推导出来的，也就是证明的过程中体现已知，体现切线的判定定理的关键点：半径和垂直就行了。

对于学生做辅助线的困难如何解决呢？由于这道题是证明直线是圆的切线的问题，因此，不是连接半径，就是过圆心做垂直。

七、说例题变式与推广

将这道例题稍微改动一下，这个时候直线和圆有交点，那么根据概念，连接半径，只要证明垂直就行了。

是这样的：例：如图，点O是△ABC边BC的中点，AB与⊙O相切于点D，AC经过⊙O上的点E，且BD=CE。求证：AC是⊙O的切线。

八、说规律总结

当直线和圆没有交点的时候，我们一般作垂直、证半径，当直线和圆有交点的时候，我们一般连半径、证垂直。

九、说题目价值

纵观近5年的中考题，切线的判定与性质年年都有，但无论如何变换，形变质不变，命题还是回归本源，稍稍略高于教材而已，但都离不开上面我们总结的两条规律。

因此，学生解决数学问题，一定要追根溯源，提炼出题目想要考察的最原始的数学思想、技巧、方法和知识点，而教师一定要注重对学生的启发和引导，引导学生回归教材，研究教材，并在此基础上加强训练学生一题多解的能力，使学生做到举一反三，以不变应万变，使学生养成良好的科学素养，能够在今后的过程中打好坚实的数学基础。

我的说题到此结束，谢谢大家！