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青岛版小学数学义务教育教科书五年级下册第三单元
分数与小数的互化
教学内容分析:
《分数与小数的互化》是青岛课标版小学数学五年级下册第三单元的内容,是学生掌握了小数的意义、分数的基本性质和分数与除法的关系的基础上教学的,目的是使学生掌握分数化成小数的方法以及小数化成分数的方法,并让学生总结并掌握能化成有限小数的最简分数的特点,能判断一个最简分数能不能化成有限小数,为今后学习分数与小数的混合运算打下良好的基础。教材的编写从学生已有的知识经验出发,创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境游戏及动手验证活动,以帮助学生理解和归纳总结出方法。
设计理念:
《新课标》指出:“数学教学应联系现实生活,使学生从中获得数学学习的积极情感体验,感受数学的力量。同时在学习活动中,要使学生学会自主学习和小组合作,培养学生的创新精神和应用意识。”因此,在本节课中,我主要运用活动教学形态,采取:“转化←→猜想←→验证←→结论”的循环教学模式,本课把学生的观察、操作、演示、方法归纳贯穿于整个教学过程,让学生主动去发现、研究、探索,为他们营造一个观察和操作的空间。让学生展示个性、积极参与、主动求知。
教学目标:
1.知识与技能:通过动手操作和观察比较,使学生理解并掌握小数化
成分数的方法,能应用分数的基本性质、分数与除法的关系把分数化成小数,并能灵活地选择适当的方法把分数化成小数。
2.过程与方法:通过教学培养学生观察、比较、归纳、概括等能力,同时培养学生的创新意识和创造能力,渗透提出猜想、动手验证、得出结论的数学思维过程。
3.情感态度与价值观:在参与学习活动的过程中,体验学习和探索的乐趣,增强对数学学习的信心,并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力,获得成功的体验。
学情分析:
学生在四年级下册学习小数的意义时,已经知道一位小数、两位小数、三位小数分别可以表示十分之几、百分之几、千分之几……得数,实际上就是分母是10,100,1000……的分数的另一种表示形式。本册的第二单元又学习了分数与除法的关系和分数的基本性质,在此基础上,教学了分数和小数的互化。针对学生的实际情况,特将教学目标及重难点做如下安排。
教学重点:
学生通过自主探究归纳并掌握分数与小数互化的方法。
教学难点:
能化成有限小数的分数的特点。
教具:
多媒体课件、课堂练习本及常规学具。
教学过程:
一、游戏导入——激发学习兴趣
出示一台有数字游戏机。
师:同学们,老师这有个游戏机,即将抽取两个数,在老师抽取之前大家先猜一猜哪边的数大,你觉得右边的数大就请举右手,觉得左边的数大就请举左手,准备好了吗?
请学生先猜,再抽取,分为三组,第一组是0.78和0.98
,第二组是76和73
,第三组是75和0.9,学生会发现前面两组可以直接比较,而第三组不能直接比较,发现问题。
追问:谁有办法?
问:分数与小数之间怎么转化呢?今天,我们就一起来学习分数与小数的互化。(板书:分数与小数的互化)
【设计意图:通过游戏导入,调动了学生的学习积极性,抽取两组可以直接比较大小的数据与一组无法直接比较大小的数据,让学生初步感知分数与小数的互化的必要性,为后续学习做铺垫,既激发了学生学习的兴趣,又符合学生的认知规律。】
二、动手操作——总结方法
1、化一化,探索小数化分数的方法
师:除了0.9,生活中还存在许多小数,如0.24,0.123,1.5等,你们能将这些小数化分数吗?请你动手化一化。
请学生分享自己的方法,教师梳理方法:根据小数的意义,一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
师生共同总结小数化分数的方法:(1)根据小数的意义将小数化成分数;(2)能化简的要化简。(板书)
【设计意图:通过动手尝试化一化,经历数学方法形成的过程,培养学生的数学概括能力。让学生自主构建知识,提高学生的自主探究能力。】
2、化一化,分数化小数的方法
师:同学们,我们刚刚将小数化成分数,如果老师给你一个分数你能化成小数吗?
出示:107、10039、10001432
问:你们为什么可以这么快就化成小数?(根据小数的意义)
再出示:54、257、75、811、533
问:下面这些分数和上面的分数有什么不同?
追问:分母不是10、100、1000的分数该怎么化成小数呢?
请学生动手尝试化一化。
师:同学们在小组内说一说你是怎么化的。
教师巡看,展示学生作品。说一说你喜欢哪种方法?
小结:分数化小数的方法是(1)分母是10、100、1000…的分数可以根据小数的意义直接写成分数;(2)分母不是10、100、1000…的分数可以利用分数的基本性质,将分数的分母化成10、100、1000…再直接写成小数;或者根据分数与除法的关系化成小数。同时板书。
【设计意图:通过让学生口答分母是10,100,1000……的分数化成小数,以及动手化一化分母不是10,100,1000……的分数化成小数的过程,感受两种情况下,分数化小数的不同方法,动手操作、总结得出方法的过程,提高学生的语言表达能力和概括能力,让学生自主构建知识,培养学生的学习能力。】
师:看来同学们已经掌握了分数与小数的互化方法,下面,我们通过一个微课来回顾一下。
【设计意图:通过微视频回顾、梳理和巩固学生对分数与小数互化的方法,提高学生对方法的理解。】
三、实验解疑——探索一个分数能否化成有限小数的方法
问:同学们,刚刚我们将分数化成小数的过程中,大家有没有发现一个问题?有的分数可以化成有限小数,有的化成无限小数,你们猜分数能化成有限小数,与什么有关?(分子、分母)
问:这个分子填哪些数,10(……)能化成有限小数?(0以外的自然数)
追问:说明了什么?(分数能否化成有限小数与分子无关)
追问:是否与分母有关呢?(……)1分母填哪些数,能化成有限小数?
(填2、4、5……可以,填3、7……不可以)
问:说明了什么?(分数能否化成有限小数与分母无关)
追问:究竟与分母存在怎样的关系?
师:请同学们大胆猜想一下,分数能化成有限小数与分数的分母存在怎样的关系?
学生进行猜想:分母是偶数的分数可化成有限小数……
出示分数:83、256、145、158…
师:下面请同学们带着这些分数在小组内动手验证你的猜想,除了这些分数,你也可以找一找其它的分数来验证你的猜想。
教师巡视,展示学生作品。
学生汇报验证过程。
小结:老师也将这些分数化成小数,再将分母分解质因数,我们发现分母分解质因数只有2或5可化成有限小数,除2、5以外,还有其他质因数,可化成无限小数。
【
设计意图:通过探究对比10(……)
、(……)1这两分数,让学生理解分数能否化成有限小数与分数的分子无关、与分数的分母有关,究竟与分数的分母存在怎么样的关系呢?由学生大胆猜想并在小组内动手验证自己的猜想,问题层层递进,从而有效突破教学难点,学生自主探究并得出判断一个分数能否化成有限小数的方法,各个小组长上台展示验证过程和结论,教学重难点在有梯度的活动中得以强化,学生的表达能力、观察能力、概括等能力在活动得以提升。】
四、总结评价——回顾全课
师:同学们很会观察和总结,通过这节课的学习,你有什么收获?
回顾一下,我们是怎样找到判断一个分数能否化成有限小数的方法?
小结:我们先提出猜想,再动手验证,最后得出结论。
结语:数学家波利亚曾经说过:要成为一个好的数学家,你必须是一个好的猜想家,世界三大猜想:费马猜想、哥德巴赫猜想、四色猜想,都是数学家们通过提出不同猜想,再经过不断地验证,最后才得出结论,他们为世界数学史的发展做出了巨大的贡献。希望同学们在今后的学习过程中,可以不断地提出猜想,再去验证,得出结论,相信不久的将来,同学们也可以成为一名优秀的数学家,好吗?
【设计意图:通过对本节课的学习,让学生学会自主探究,总结寄语让学生在今后的学习过程中,学会猜想—验证—结论的学习方法,起到画龙点睛的作用】
板书设计:
分数与小数的互化
小数化分数
分数化小数
猜想
1.小数的意义
1.分母是10、100、1000的分数可以直接写成小数
验证
2.化简
2.分母不是10、100、1000的分数
分数的基本性质
结论
=a÷b(b≠0)
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