初一不等式含参5：根据整数解的个数求参

欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!

大家好，今天继续看初一数学不等式中含差问题十大题型中的题型四。根据意愿意思不等式组的整数解的个数来求参数，也就是这个题中告诉你整数解的个数有几个，让你根据这个个数去求某个参数的取值范围。这种类型的题还是有一定的解题的技巧和方法在里边。

具体的技巧和方法是什么？需要借助例题和大家一起来说明一下。首先看一下这个例题四，已知关于x的不等式组的最小整数解释二则是数m的取值范围是什么？拿到这个题的第一步要干什么？肯定告诉我们不等式组肯定是不是要解这个不等式组。

先把这个不等式组解出来，解出来之后看看下一步应该怎么去做。不等式组一和不等式二由一是不就可以得到一个阶级，就是x大于等于四加m。由不等式二解这个不等式就可以得到x大于等于一。知道同大取大对不对？这个没问题。

但问题是现在它俩谁大？能判定四加m一定大于一吗？或者是一一定大于四加m吗？就是判定四加m和一谁大谁小，它的取值在哪里？就在最小整数减二上。这个题最好是借助于竖轴去理解它。

假设第一种情况假设四加m小于一，看看会出现什么情况？小于一就是一，这个是四加m，这个是四加m，这是它们的解题，这个是四加m。如果是这种情况下是不是这一个解题就变成了x大于等于一？x大于等于一的前提下最小整数解还是二吗？就不是二了，就变成一了对不对？所以四加m小于一是不对的。

欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!

因此这种情况下就一定是四加m怎么样？一定是大于一。因此这个不等式组的公共的解题就变成了x大于等于四加m，是不是就确定下来了？为什么大于一？就是因为符合的最小整数解释二的情况。这时候这是一，这个是四加m，四加m一定大于一，小于谁？必然小于二，也就是四加m一定在两个连续的自然数之间对不对？

是不是就确定下来四加m的取值范围？就是四加m大于一，怎么样？小于二，确定一下它的取值范围是大于一小于二。既然是大于一小于二，这个时候大家说：老师，我找到了，可以求m的取值范围了。

还有一步非常重要的一步是什么？就是一定要考虑四加m能等于一吗？能等于二吗？就是这两个临界点，四加m能等于吗？也要考虑到，有的同学说老师这个我怎么去考虑？借助数轴，如果4加m能等于1，那么这个解题就变成了什么？这个解题是不是就变成了x大于等于1，x大于等于1的情况下，它的最小整数解是几就变成2了，所以它不能等于1，也就是4加m不能等于1。

那4加m不能等于1它能等于2吗？能等于2的情况下这个不等式组的解题是不是就变成了x大于等于2了？那么x大于等于2的情况下，这个解题不就是最小整数解就是2吗？所以它能等于2，不能等于1，这一步一定要给它确定好。

那么这一步确定了减m的取值范围就非常简单了，那就是m大于负三小于等于负二，这就是最重要的这个值。同学们你学会了吗？所以这个正确答案选什么？选b。

接下来为了更好的在做起更好的理解这个题，再看一下下一个题，他说若关于x的这个不等式恰好有两个负整数解a的范围，第一步还是要解这个不等式了，这个不等式就是x大于a，那这个里面有点问题了什么问题？他说恰好有两个负整数解大于a的情况下有两个负整数解，你说这两个负整数解是谁？

同学们你想想有两个负整数解一定是负一负二对不对？那么a又一定在哪里？a一定在负三和负二之间是不这样，这个样的情况下才能够知道，看了吗？在这个解题里边是不是就有两个负整数解负二和负一？那么这种情况下就确定下a的取值范围一定是在负三到负二之间。

确定下a的取值范围了，根据两个负整数解确定下它的取值范围之后，这个时候大家再去考虑它能否取等？a能不能等于负三？如果等于负三，这个解积就变成了x大于负三，大于负三的情况下同学们看一下，这是负三，它大于负三是不包括负三的，是不是正好有两个负整数解正好是负一负二，可以，它可以等于负三，好不好？

这是第一个，第二个，你要考虑它能等于负二吗？如果等于负二，这个解是变成了x大于负二，大于负二的情况下同学们你看一下这是负二对不对？大于负二的情况下还有两个负整数解吗？就没有了，就不符合题的要求了。

所以这个a的取值范围怎么样？它可以等于负三，但是不能等于负二，因此a的取值范围就是什么？大于等于负三小于负二，那就是大于等于负三小于负二，这就是a的取值范围。

现在简单的做一个小的总结，就是如何根据一元一次不等式组的整数解的个数来求参数？第一步做一个简单的总结，第一步解这个不等式，第二步根据解解和解的整数的个数来确定它的取值范围。一定要看所给的整数解的个数有几个，而且是哪几个要确定下来，然后确定参数在哪两个，在哪两个自然参数之间。

·最后一步一定要考虑起等的问题，也就是确定一下参数的取值范围来了，能否等于左右两边的这两个数还要去检验一下的就是不能丢掉，应该有，也就是不能丢掉根，不能丢掉解，对不对？

这是通过这两个小题给大家简单的做了一个总结。

·继续来看同样的题目，变十四杠二，这个不等式的负整数解是负一、负二、负三，则m的取值范围。

→第一步干嘛？还是要解着不等式，x大于等于二分之m，同学们看好了，这个时候是x大于等于二分之m，由大于等于零了，不是大于号或者小于号了而是大于等于号，它是不相同的。

在大于等于二分之m这个解题中有三个负整数解，负一、负二、负三，写一下负一、负二、负三，这就说明了二分之m一定比负三小，对不对？这儿就是二分之m，对不对？它比负三小一定比谁大，同学们是不是一定要比四要大，这就是负四了。

这个时候就确定下二分之m的取值范围在两个相邻的整数之间，看一下大于等于二分之m就在这样的一个剪辑中，是不是正好满足三个负整数解负一、负二、负三。

→接下来就看二分之m就大于负四，小于负三，对吧？这个时候下一步干嘛？就是取等的问题了，它能等于负四吗？就开始去检验一下，如果二分之m等于负四，这个解题就变成了x大于等于负四。

大于等于负四的情况下同学们看一下它的负整数解有几个？负四、负三、负二、负一，大于等于负四是包含负四的，是不是这个时候它的负整数解就变成了三个负四、负三、负二、负一都是，所以它不能等于负四，那它能等于负三吗？那就让它等于负三就好喽。

二分之m等于负三，这个时候解题就变成了x大于等于负三，依旧是利用这个数轴，看一下，大于等于负三，负三、负二、负一，因为它是大于等于负三，所以它的负整数解就是负三、负二、负一，所以这是对的。

因此这个解结就怎么样？二分之m不能大，不能等于负四，但可以等于负三，所以这个取值范围就是im大于负八，小于等于几？负六，是不是这个题就给解决掉了，同学们能学会吗？根据那的一个基本的解题的思路能不能学会？解不等于根，据整数解的个数确定取值范围，然后取等的问题。

再看一个，给一个什么？不等式组有三个非负整数解，则取值范围，第一步干什么？是不是还是要解这个不等式？解这个不等式就得到了一个解题，就是x大于等于负一，小于谁？小于三分之m。它说有三个非负整数解，同学们，非负整数解包含零吗？一定包括零的。

怎么办？画数轴，就需要把这三个负复整数解找到，它不是大于等于负一吗？这就是负一，它是大于等于负一对不对？大于等于负一。这个时候大家看一下，这是大于等于负一对吧？小于三分之m，这个范围之内有三个非负整数解，那就是这个是零，这个是一，这是二，这个是三，说明了什么问题？

三分之m是不一定在二到三之间，确定了这三个非负整数解不就是零一二吗？因此这个时候三分之m就怎么样？它就大于二小于三，是不确定它的取值范围大于二小于三。

接下来考虑怎么样取等的问题，如果三分之m能等于二，这个解题就变成了什么？x大于等于负一小于二。这个时候还满足三个非负整数解吗？负一，零一二，大于等于负一小于二。同学们看一下，在这个范围之内的非负整数解的个数就变成了两个了，所以它不能等于二，它能等于三吗？

去看一下了，如果等于三，这个不等式的解题就变成了大于等于负一小于谁？小于三。这个时候依旧是借助这个数轴，这是负一对不对？这是零，一二，三对不对？这个时候大家看一下在这个范围之内是不是正好满足有三个非负整数解，所以这个是对的。

因此这个不等式的最终的解题就变成了一个什么？它可以等于谁？可以等于三，但是不能等于二。再解这个不等式就得到了m大于六小于等于几？小于等于九，m大于六小于等于九，所以这个正确答案就是什么？那就是a。

这就是根据这个非负整数解的个数来确定这个参数m的取值范围。在整个题的基础上再一次的强调给大家做一下这个小的总结。

·第一个，一定要把这个不等式解出来，不管是不等式还是不等式组一定要解出来。

·第二个，根据它的解结和解的整数的个数来确定它的取值范围。这一部分非常关键，不能给它确定错了，就是这个整数这个参数能够在两个相邻的整数之间，这两个整数必须给它找准，不能找错。

·第三个，大家一定不能忘记要取等，取等怎么去取？我告诉你方法了，你学着用这个方法去解就感觉非常的简单。要检验一下，如果取等得到的结果和条件相符合吗？相符合就可以。如果取完等之后得到的结论和条件正好矛盾，就说明不能取等，就那么简单。

同学们，这种解题的方法学会了没有？如果学会了，不等式这边几乎没有解决不了的问题，大部分问题都可以这样去解决。当然不等式中是不是出题只是围绕而这样的问题出也不一定，还可能会出现其他的比较新颖的、灵活的题目，灵活也灵活就好了，万变不离其宗，总归不管怎么去解。

依旧还是根据不等式的性质，还有不等式组的这样的解题的基本要求来的，没有离开教材的一些基础的知识，只不过这个是对教材基础知识、基础之上的灵活运用而已。如果这种类型的题掌握住了解题方法就会发现这种题非常的简单，没有那么难。如果不会，这个题做起来就感觉到无所适从。

老师这些东西怎么搞？感觉搞不了。今天不就告诉你方法了吗？告诉你方法了，所需要做的是什么？第一，讲的这些题会了吧？听懂了吧？发现这四个小题都听懂了。听懂了之后能不能把这四个小题独立的再做一遍？如果做的过程中卡壳了，说明还没有完全懂。听完一遍之后再做一遍的时候发现这一遍做的相当的顺利。

这种类型的题应该问题都不大，如果总归在做起来还是会出现一些问题，建议这种类型的题一定要多练几个，练多了也就会了。很多东西从无到有，从有到熟练总会需要一个过程的。

今天这个题就讲到这，同学们再见。