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为什么圆周率 π 在各种物理数学公式里面经常出现？
因为本质是，泊松方程的开空间格林函数。
物理学中很多物理关系都涉及同一个方程
Poisson’s equation
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这个方程在开空间中, 存在一个解析解
其中， 
是开空间的格林函数，在三维情况下,
其中， 
是空间中两点的距离.。
并且，我们有
(delta函数)
——————————背景介绍完毕
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对于重力场来说，如果给定一个连续的密度分布，重力场势满足
而空间中的每一点所受的重力加速度，则由
来得到。现在我们带入格林函数，并且在x处求梯度，我们有
是对方向向量的单位化， 而这个也就是我们所熟知的万有引力定理了。
–相同质量粒子之间有引力， 力度的大小与距离的平方成反比。
其中
就是那个万有引力常量。
对于静电场力，同样的，给定一个连续的电密度分布，我们有：
静电粒子受的静电力加速度则由
给出。 此时，我们使用刚才同样的推导方法，不难得到
也就是静电场力：相同粒子之间存在斥力，力度的大小与距离的平方成反比。
对于电磁场或者流体里面的涡旋流，我们通常有一个稍微复杂点儿的关系：
给定一个连续的涡旋强度分布(或者电流强度分布)，存在一个流函数(stream function)
满足
使得我们的速度场（或者电磁力场）可表达为该流函数的curl(
)
具体运算给大家留作练习(对右边的积分在x处求curl)， 其答案是
也就是大家所知的右手旋转定理.。Biot-Savart law
而这也就是为什么那么多物理方程中，都有那么一个
的原因，因为格林函数是这些方程的基础解。
而我们需要
就由于对delta函数的归一化需求应运而生了。
参考：
via：张心欣（知乎）
by Jade
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