钟表里的数学奥秘(44)

钟表里的数学奥秘(44)我们知道 一天是 24 小时 一小时是 60 分钟 一分钟是 60 秒 仔细观察在钟表上 时针和分针有什么关系呢 分针每小时走 60 个小格 时针每小时走 5 个小格 分针每分钟走一个小格 而时针每分钟走小格 即小格 每分钟分针比时针多走 1 小格

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我们知道,一天是24小时,一小时是60分钟,一分钟是60秒。仔细观察在钟表上,时针和分针有什么关系呢?分针每小时走60个小格,时针每小时走5个小格,分针每分钟走一个小格,而时针每分钟走小格,即小格。每分钟分针比时针多走(1-)小格。时钟问题的公式都与(1-)有关,在追及问题中,是两针的速度差,只要将对应的路程差除以速度差就是追及时间。

(1)、时针和分针成直线。

例:现在是下午1时整,时针与分针经过多长时间,第一次成直线?(反方向)

分析:时针与分针成直线,两针间隔30格,1时整分针在时针的后面,分针要走到时针的前面,才能出现两针成直线的情况。所以分针比时针要多走(5+30)格,两针才能成为一线。

解:(5 + 30)÷ (1 –

= 35 ÷

= 38(分钟)

答:时针与分针经过38分钟。第一次成直线。

(2)、时针与分针成直角

例:在6点到7点之间,时针与分针什么时间成直角?

分析:时针与分针成直角,分针在时针的前面相差15格,或者后面相差15格,本题有 两个答案。

解1: (5×6-15) ÷ (1 –

= 15

= 16(分钟)

解2:(5 × 6 +15)÷(1-

=45 ÷

= 49(分钟)

答:两针成直角时间为49分钟

(3)、两针与分针重合

例: 现在是下午3点,4点以前时针与分针正好重合的时间是多少?

分析:下午3点分针在时针后15格,这是分针追及时针的问题,15格是距离差,(1-)

是速度差,求追及时间代入公式即可

解: 15 ÷ (1 –

= 15 ÷

=16(分钟)

答:重合时间是16分钟。

通过以上分析可以得出以下方法

(1)、求时针与分针成直线所需时间

=(原来两针的间隔格数+或-30)÷(1 –

(2)、求时针与分针成直角所需时间

= 原来两针间隔的15或45÷(1 –

(3)、两针重合所需时间

= 原来两针间隔的格数÷(1-

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