斜抛运动一般处理方法

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一：斜抛运动规律

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二：斜抛运动的射程

三：斜抛运动一般处理方法有：

1.水平方向和竖直方向建立直角坐标系；

2.沿斜面方向和垂直斜面方向建立直角坐标系；

3.沿着初速度方向和加速度方向斜交分解(合成)。

4.斜上抛运动可以逆向思维和对称性

5.轨迹方程法

x=v₀cosθ·t，y=v₀sinθ·t-gt²/2

消去时间t得：

y=x·tanθ-gx²/2v₀cos²θ

轨迹为抛物线

例题：如图是某一家用体育锻炼的发球机，

从同一点沿不同方向发出A、B两球，返回同一水平面时，两球落至同一位置。如果不计空气阻力，关于两球的运动，下列说法正确的是（）

A.从抛出至落回同一水平面，两球运动至最高点时，两球速度相等

B.两球运动过程中，A加速度大于B球加速度

C.A球速度变化量大于B球速度变化量

D.两球飞行时间相等

例题：如图所示，

A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（）

A.A比B先落入篮筐A

B.A、B运动的最大高度相同

C.A在最高点的速度比B在最高点的速度小

D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同

例题：高度为d的仓库起火，现需要利用仓库前方固定在地面上的消防水炮给它灭火。如图所示，

水炮与仓库的距离为d，出水口的横截面积为S。喷水方向可自由调节，功率也可以变化，火势最猛的那层楼窗户上、下边缘离地高度分别为0.75d和0.25d，（要使火效果最好）要求水喷入时的方向与窗户面垂直，已知水炮的效率为，水的密度为ρ，重力加速度为g，不计空气阻力，忽略水炮离地高度。下列说法正确的是（）

例题：如图甲所示，

某篮球运动员正在进行超远三分球投篮。篮球的运动轨迹如图乙所示，A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知篮球在A点的速度与水平方向的夹角为60°，在C点的速度大小为v₀、与水平方向的夹角为45°，重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A.篮球在B点的速度√2v₀/2

B.从B点到C点，篮球的运动时间为√2v₀/g

C.篮球在A点的速度为2v₀

D.A、C两点的高度差为v₀²/2g

例题：常见的抛体运动有平抛运动、竖直上抛（或下抛）运动和斜抛运动（斜上抛运动和斜下抛运动）。对于抛体运动，我们可用运动的合成与分解的方法进行分析和研究，以斜上抛运动为例，我们可建立一个直角坐标系，如图所示，

将坐标系的原点O选择在物体的抛出点，水平方向为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，物体的初速度v₀方向与x轴正方向的夹角θ为抛出角。由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示。图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，O、a、b、c、d为弹道曲线上的五个点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点，下列说法正确的是（BC）

A.到达b点时，炮弹的速度为零

B.到达b点时，炮弹的加速度不为零

C.炮弹经过a点时的速度大小大于经过c点时的速度大小

D.炮弹经过a点时的速度大小等于经过c点时的速度大小

例题：两名同学在篮球场进行投篮练习，投篮过程如图所示，

篮球抛出点P距离篮筐初始位置的水平距离为L＝1.8m、竖直高度为H＝0.6m。同学甲在P点原地静止不动，将篮球以速度v与水平成53°角的方向斜向上抛出，篮球投入篮筐；同学乙以6m/s的速度运球至P点，将篮球相对同学乙自身竖直向上抛出，也将篮球投入篮筐。篮球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。下列说法正确的是（）

A.同学甲将篮球抛出时的速度大小为4m/s

B.同学乙将篮球抛出时竖直向上的分速度为5m/s

C.同学甲抛出的篮球最大高度较高

D.甲、乙同学抛出的篮球在空中运动的时间相等

例题：如图所示，

一小球（视为质点）以速度v从倾角为v₀的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M点且速度水平向右。现将该小球以3v₀的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N点。下列说法正确的是（D）

A.落到M和N两点时间之比大于1：3

B.落到M和N两点速度之比等1：√3

C.落到N点时速度方向一定不是水平方向

D.M和N两点距离斜面底端的高度之比为1：9

例题：换一个斜抛场景，如下图所示的斜面上的斜抛运动，

小球的初速度为V₀，斜面的倾斜角为θ，分别以斜面方向成α角和以竖直方向成α角，小球最终落到斜面同一位置，即沿着斜面方向位移相等，并且当α=π/4-θ/2度时，沿斜面位移最大。

例：根据运动的独立性，平抛运动可分解为沿水平方向（初速度方向）的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动，斜抛运动可分解为沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的匀变速直线运动；为了快速处理斜抛运动问题，也可以把斜抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动.如图甲、乙所示，平抛、斜抛两种运动的起点终点相同，分析两种分解方式的位移矢量三角形，则两种运动的时间之比为（ ）

【沿斜面分解】例题：如图所示，

在倾角为θ的光滑斜面A点处，以初速度与斜面成α角斜抛出一小球.小球下落时将与斜面做弹性碰撞.若小球返跳回出发点A，则α、θ满足的条件是（k为自然数）（ C）

A. sinαcosθ=k

B. cosαsinθ=k

C. cotαcotθ=k

D. tanαtanθ=k

例题：第24届冬季奥林匹克运动会，简称“北京张家口冬奥会”，将在2022年2月4日-2月20日在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会。滑雪是冬奥会的七大项目之一，某高山滑雪运动员在比赛中经过一斜坡，如图所示，

运动员（可视为质点）沿着右侧斜面运动，到达顶点A后以v₀＝10m/s的速度沿着斜面斜向上飞出，飞出时速度方向与左侧斜面的夹角为θ＝53°，经过一段时间后，运动员落到左侧斜面上的B点，左侧斜面与水平面的倾角α＝37°。不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s²，sin 37°＝0. 6， cos 37°＝0.8。求：

（1）运动员到左侧斜面的最大距离；

（2）起跳点A与落点B之间的距离。

【解析】第一问沿斜面建立直角坐标系，第二问斜交分解。

例题：如图所示，

滑雪运动员从初始（光滑）滑道上下降45m后起跳，4起跳角度与水平面夹角为30°，且起跳后不损失动能，降落滑道可看作一个倾角为30°的斜面，求运动员在空中飞行的时间以及落地后的速度与斜面的夹角。

例题：掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为v₀，问以何角度掷铅球时，水平距离最远？最远距离为多少？

如图所示,在匀强电场中一质量为m、电荷量为q的正粒子先后经过a、b两点,在a点的速度大小为3v、速度方向与ab连线的夹角为53°,在b点的速度大小为4v、速度方向与ab 连线的夹角为37°,ab连线长度为d,sin37°=0.6,cos37°=0.8。

(2020·山东卷·16)单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°.某次练习过程中，运动员以vM＝10m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道．图乙为腾空过程左视图．该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2，sin72.8°＝0.96，cos72.8°＝0.30.求：

例题：水平地面上有一足够长且足够宽的固定斜面，倾角为37°，

小明站在斜面底端向斜面上投掷可视作质点的小石块.若石块出手时的初速度方向与水平方向成45°，出手高度为站立点正上方1.8m，重力加速度g＝10m/s².下列说法正确的是（ACD）

A.若石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直，石块在斜面上的落点恰好与出手点等高，则石块出手时的初速度为2√6m/s

B.若石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直，石块在斜面上的落点恰好与出手点等高，则石块出手时的初速度为2√3m/s

例题：某同学站在倾角为37°的斜面上，

从P点沿平行斜面的方向抛出一个小球，结果小球恰好落在斜面底端O点，P点在斜面上A点的正上方，A点到P点的距离与A点到斜面底端O点的距离均为L，已知重力加速度为g，求小球从P抛出时的初速度的大小。