欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!
微积分中存在性问题的证明问题涉及闭区间上连续函数的性质，微分中值定理，积分中值定理和泰勒公式，是历年考试的重点，一定要熟练掌握。这一问题的突破点是选择正确的解题思路并合理构造辅助函数。
证明思路：
（1） 设函数f（x）在区间[a,b]上连续，条件中不涉及到导数和微分，证明存在一点ξϵ[a,b]，使得f(ξ)=c，这种情况一般使用介值定理或根的存在性定理。
（2）设函数f（x）在区间[a,b]上连续，在（a,b)上可导，证明存在一点ξϵ[a,b]，使得结论中包含ξ和一阶导数的等式成立，一般用中值定理。
（3）设函数f（x）在区间[a,b]上连续，在（a,b)上二阶可微，证明存在一点ξϵ[a,b]，使得结论中包含ξ和二阶导数的等式成立，一般用三次使用中值定理或泰勒公式。
（4）设函数f（x）在区间[a,b]上连续，在（a,b)上三次（或以上）可导，证明存在一点ξϵ[a,b]，使得结论中包含ξ和三阶导数的等式成立，一般用泰勒公式。
（5）条件中包含积分等式时，首先要积分中值定理处理，得到f(c)=f(ξ)，作为其它证明的条件。
存在性证明中辅助函数的构造方法：
存在性中成功构造辅助函数是解题的关键，辅助函数大多来源于结论，从对结论的分析中得出辅助函数。
例1：
欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!
分析：本题条件中不涉及可到和可微，所以本题可以考虑使用介值定理证明。
f(a+ξ)=f(ξ)→f(a+ξ)-f(ξ)=0→f(a+x)-f(x)=0
解：
备注：关键在于构造辅助函数
例2：
分析：本题的难点在于构造辅助函数，可作如下分析：
证明：
备注：注意辅助函数构造的方法。
免责声明：本站所有文章内容,图片，视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成，不代表本站观点，不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益，请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。 本文来自网络,若有侵权，请联系删除，如若转载，请注明出处：https://itzsg.com/119331.html
