高中数学常用公式及结论(导数及定积分总结)

高中数学常用公式及结论(导数及定积分总结)①函数y=f的单调性与导数单调性图②判别f是极大在点x0处连续时,>0,右侧f'<0,则f是极大值。

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一 、f(x)在 x0 处的导数(或变化率):

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图(1)

① 瞬时速度:

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瞬时速度图

② 瞬时加速度

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瞬时加速度图

二、 函数 y = f(x)在点 x0 处的导数的几何意义:

函数 y = f(x)在点 x0 处的导数是曲线 y = f(x)在点 P(x0 , f(x0)) 处的切线的斜率 f ‘(x0);

相应的切线方程是: y – y0 = f ‘(x0)(x – x0)。

三、几种常见函数的导数:

① C’ = 0 (C 为常数);

② 幂函数

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幂函数求导公式图

③ 三角函数

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正弦和余弦函数求导公式图

④ 指数函数

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指数函数求导公式图

⑤ 对数函数

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对数函数求导公式图

四、导数的运算法则:

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导数的运算法则图

五、复合函数的导数:

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复合函数求导公式图

六、导数在函数中的应用:

① 函数 y = f(x)在区间 (a , b)的单调性与导数

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单调性图

② 判别 f (x0)是极大(小)值的方法:

当函数 f(x)在点 x0 处连续时,

(1)如果在 x0 附近的左侧 f ‘(x0)> 0 ,右侧 f ‘(x0)< 0,则 f (x0)是极大值;

(2)如果在 x0 附近的左侧 f ‘(x0)< 0,右侧 f ‘(x0)> 0,则 f (x0) 是极小值 。

七、定积分的性质:

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定积分的性质图(1)

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定积分的性质图(2)

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定积分的性质图(3)

④ 如果在闭区间 [a,b] 上,f(x) ≥0 , 则

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定积分的性质图(4)

八、微积分基本定理:

如果函数 f(x) 是闭区间 [a,b] 上的连续函数,并且有 F′(x) = f(x),那么有

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微积分基本定理图

九、定积分的几何意义:

由连续曲线 y = f(x)( f(x)≥ 0 )和 x = a , x = b 及 y = 0 围成的平面图形 AabB 称为曲边梯形,如下图所示:

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定积分的几何意义图(1)

① 若 f(x)≤ 0 (如下图所示)则曲边梯形的面积

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定积分的几何意义图(2)

② 把由直线 y = c,y = d (c < d )及两条连续曲线 x = g1(y),x = g2(y) ( g1(y) ≤ g2(y)) 所围成的平面图形称为Y-型图形。

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定积分几何意义图(3)

图中阴影部分的面积:

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求图中阴影部分面积公式图(1)

③ 由连续曲线 y = f1(x), y = f2(x)和 直线 x = a , x = b 围成的图形的面积 。

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定积分几何意义图(3)

图中阴影部分的面积:

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求图中阴影部分面积公式图(2)

十、定积分在物理上的应用

变速 v = v(t)(t ≥ 0) 时间在 [ a , b ] 段 ,路程

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定积分在物理上的应用图(1)

变力 F = F(x), 物体沿力的方向从 a 移动到 b ,做功

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定积分在物理上的应用图(2)

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