数学高分秘籍之不等式

对于不等式的学习，我觉得以下几点是非常重要的，也是我们真正的攻下不等式这块阵地的必由之路。

首先，打好基础知识。在不等式这一块，我们要达到对基础知识烂熟于心的程度。我们需要掌握的基础知识包括：

①不等式的基本性质。不等式的基本性质包括对称性、传递性、可加性、可乘性、可方性、可开方性六条。总结如下表格所示：

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两个表格分别将一个不等式的基本性质和两个不等式的基本性质进行总结，要留心注意事项，即不等式成立的前提条件。

②掌握一元二次不等式以及简单的一元多次不等式的解法。在这一部分，我们要重点掌握数形结合以及分类讨论的方法。其中，数形结合的方法主要体现在解决一元二次不等式的参数，分类讨论的方法主要体现在确定不等式的次数最高的项的正负，从而确定该不等式表示的图像的方向。对于解决简单的一元多次不等式，要掌握数轴的方法，即首先将不等式的最高次幂的项变为整数，然后将从有向左随便画一条曲线过不等式为零的点，包含的标记为实点，不包含的标记为空点。

③掌握线性规划的基本知识。包括线性规划中涉及到的概念，如约束条件、目标函数、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等。

④掌握基本不等式以及不等式成立的条件。要了解掌握几何平均数、算术平均是的概念。

其次，掌握常见的方法和技巧。在不等式中，不同的问题我们要分门别类的掌握不同的方法。如为了比较两个等式的大小，我们要用到作差法、作商法和特值法。作差法一般步骤是：

①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差。

作商法的一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论。对于若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断。我们还要掌握缩放法的技巧、归纳法的步骤等基本的解题方法。

最后，我们要将我们掌握的基础知识和基本的方法与我们的习题练习起来。在习题中，我们会发现不等式的知识可以与数列、二项式、函数等许多的知识建立起联系，那么我们就要将这些题目中运用到的不等式的知识进行归类，然后分析出运到了不等式的哪些性质、用到了哪些基本的方法以及在该题中这些方法运用的技巧。尤其是对我们没有做出来的题目，我们要将这些题抄写在我们的错题本上，然后将我们的解题心得写下来。这对于我们不断的提高会起到事半功倍的效果。

从总体上看，我们在学习不等式的时候，要有一条学习的总线，可以是概念-性质-方法-应用，也可以是别的。基础打扎实了，习题和总结都做了，不等式这座阵地还会坚固吗？肯定已经在我们的脚下了。

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