反物质的发现，是物理学走向终极对称性的关键一步

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去年（2024）在大型强子对撞机（LHC）进行的实验表明，产生反物质的碰撞同时也会产生等量的物质。

这看似理所当然，但对物理学来说却是一个难题，因为这表明我们未能在物质和反物质的产生过程中找到任何不对称性。这种不对称性本应解释为什么宇宙中物质的数量远多于反物质。如果在宇宙大爆炸时物质和反物质是以等量产生的，那么它们早就应该相互湮灭，什么都不会剩下，更不可能有行星、恒星，甚至我们人类的存在。

有些物理学家认为，物质和反物质确实是等量出现的，但因为它们的性质正好相反，可能在时间或空间上被推向了相反的方向，因此几乎没有机会彼此接触甚至发生碰撞。然而，这种说法完全缺乏实验证据支持。

还有一些物理学家认为，宇宙中可能存在一种超越粒子物理标准模型的物理不对称性，这种不对称性影响了物质的相互作用规律，但我们还没有找到它的存在。

一个值得探讨的假设是，这种不对称性确实存在，但它是大爆炸本身的宇宙特征，所以无法在宇宙中的局部实验中被观测到。除非我们能够创造一个新的宇宙，否则不可能在实验室里重现这种不对称性。

大爆炸的过程与粒子加速器中的粒子碰撞截然不同。因为在大爆炸发生时，新的物质直接被创造出来，这似乎违反了质量和能量守恒定律。然而，这并不如看上去那样令人震惊。原因在于，在大爆炸发生的那个极端早期阶段，热力学定律可能并不像现在这样适用，因为当时的宇宙并不具备现在所观察到的对称性结构。

自20世纪初以来，艾米·诺特（Emmy Noether）通过她的著名定理，证明了对称性和守恒定律之间的内在联系。从那时起，我们便知道，能量和质量的守恒源于时间平移对称性。在我们的宇宙中，某一时间点发生的事件，其物理规律与其他时间点发生的事件完全一致。这意味着，时间的起点并没有特殊意义，可以任意选择。

然而，在宇宙大爆炸发生时，这种情况显然不成立。如果时间确实有一个起点，那么接近这一起点的物理事件将不遵循我们熟知的能量守恒和质量守恒定律。

但是，假设物质和反物质的产生过程是相同的，即粒子成对产生并随后相互湮灭。唯一的区别在于，这个物质-反物质对的时间循环路径可能在不同的尺度上发生变化。

理查德·费曼（Richard Feynman）曾提出过一个有趣的观点：一个电子-正电子对的出现和湮灭，其实可以看作同一个粒子在时间中向前和向后运动。这是物质和反物质之间对称性的体现。如果你翻转电子的电荷，它看起来就像一个正电子；而如果你翻转时间方向和空间方向，它又会变回电子。这种电荷-宇称-时间（CPT）对称性是普遍存在的规律。这种解释被称为费曼-斯塔克尔伯格观点（Feynman-Stuckleberg point of view）。

因此，有些物理学家认为，反物质可能在宇宙大爆炸后形成了一个镜像宇宙，并沿着时间轴反向运行。

然而，假设在大爆炸时，主要只产生了物质，而几乎没有产生反物质呢？原因可能是，如果你将一个物质-反物质对的时间循环路径不断拉长，直到无限大，它并不会形成两个宇宙——一个由物质构成，另一个由反物质构成。而是只会形成一个由物质构成的宇宙。

不过，这种现象无法在我们日常感知的时空中直接观察到。必须通过一种称为立体投影的特殊方法，才能揭示出这一现象。

立体投影技术自古以来便被用于将球体的表面映射到平面上。古代航海家在航行时，必须随身携带星图来确定方向。绘制小片星空（如某个星座）是相对简单的，但要绘制整片天空则是一个更为复杂的问题。因为在天空中，星星看起来像球体内部的光点，而当你尝试将这些星点直接绘制到平面纸上时，星星之间的角度往往会发生严重的扭曲。

那么，如何才能系统地将这些球面上的星图投影到平面上，并且在这个过程中保持星星之间的角度不变呢？毕竟，对航海来说，星星之间的距离并不重要，星星之间的角度才是至关重要的。

托勒密（Ptolemy）在公元2世纪的经典《平面天球仪》（Planisphere）中首次提出了解决方案。伊斯兰航海家后来根据他的思想发明了星盘，这是一种便于携带的小工具，比指南针出现得更早。

立体投影在许多领域中都有重要应用，包括纯数学领域，但我们在这里感兴趣的是其在费米子（如电子和正电子）上的应用。

费米子的主要特征是自旋为1/2或1/2的倍数。在这一点上，必须深入一些数学内容。费米子遵循狄拉克方程，而正是通过推导这一方程，保罗·狄拉克（Paul Dirac）首次预测了正电子的存在。

狄拉克通过从标量玻色子（自旋为0的粒子）的克莱因-戈登方程出发，取其“平方根”，将其分解为两个方程，其中一个即为狄拉克方程。

狄拉克的洞察力体现了极大的直觉，但在某种程度上也是一次幸运的猜测。实际上，狄拉克方程可以仅从立体投影的概念中推导出来。原因在于球体内的旋转与这些旋转投影到下方复平面上的表现之间有着密切的联系。

事实上，将一个球面投影到复平面上，是物理学中将实数（如光线）表示的量转换为复数（如波）的方式。

然而，我们感兴趣的不是从球面投影到复平面，而是投影到一个实的时空平面上。

原因在于，我们希望将粒子在时空中的路径与球面上的路径联系起来，期望从平面投影回球面时，可以揭示物质与反物质之间的某种关系。

换句话说，我们希望从一个实平面映射到一个实球面。

假设宇宙是一个四维的德西特空间（de Sitter space）。这意味着它具有恒定的正标量曲率。对宇宙加速膨胀的观测结果表明，这种假设很可能是正确的。宇宙有一个正的宇宙学常数。

你可以将德西特空间想象成一个更高维平坦空间中的流形表面（尽管不一定非得如此）。它看起来有点像一个沙漏：

在这种情况下，时间的方向取决于如何“切分”宇宙。例如，在左侧的封闭宇宙中，时间的切片使得空间具有正曲率；中间部分的宇宙没有曲率；右侧的宇宙则具有负曲率。根据物质的数量和宇宙学常数的值，爱因斯坦场方程会选择不同的切片方式。目前观测结果表明，我们的宇宙大致对应于中间的情况。

在量子场论中，有一个常见的技巧叫做维克旋转（Wick rotation）。斯蒂芬·霍金在他的书《果壳中的宇宙》中曾提到过这一点。本质上，用虚数替代时间的实数表示形式。完成计算后，再将虚数时间转换回实数时间，结果就出来了。

之所以能这样做，是因为复数数学中的一个奇妙性质——解析延拓（analytic continuation），即能够将定义在实数上的函数延伸到虚数上，反之亦然（只要不遇到奇点）。

维克旋转使得我们能够用虚时间来表示德西特空间，并将其转化为一个四维球面的表面。（普通的球面是二维的，因此称为“2-球面”，而四维球面是“4-球面”。）

维克旋转在绘制费曼图（或进行量子场论计算）时也非常有用，而这正是我们可以找到一个有趣联系的地方。

费曼图是粒子相互作用的图形化表示。这种相互作用可以发生在实际粒子之间，也可以发生在虚粒子之间（虚粒子是指无法直接测量但其影响可被检测到的粒子）。

理查德·费曼（Richard Feynman）开发了这一方法，以简化量子电动力学（QED）中繁琐的计算。这一方法后来被扩展到所有粒子相互作用的研究中，至今仍用于计算粒子加速器中的碰撞结果。

通常情况下，费曼图是在平面上绘制的，因此会省略两个空间维度。事实证明，这并不会带来问题，因为在计算图对测量结果的贡献时，可以将这些维度重新加回来。

例如，看看下面的费曼图。

纵轴表示空间，横轴表示时间从左向右流逝。图中的“γ”表示一个光子，这个光子分裂成一个电子和一个正电子。这两个粒子分离开后再次湮灭，重新形成光子。费曼将这个电子-正电子对解释为一个单一粒子在时间中形成的闭环运动。在虚时间中，这个图看起来完全一样。

现在，假设在德西特空间上进行同样的操作。在平面上的闭环变成了球面上的闭环。这并非偶然现象。我们称球面与其立体投影之间的关系为“共形”（conformal）。共形投影会保持角度不变，如果球面上的图形是圆，那么在平面上的投影图形也仍然是圆。

唯一的真正例外情况是，当一个圆经过球体的北极点时。立体投影的原理是，从北极点画一条直线，穿过球面上要投影的点，直到这条直线在平面上与投影点相交。但是，如果想要投影北极点本身会怎样？结果是，这个点会投影到无限远的距离，而且不仅是单一方向上的无限远，而是所有方向上的无限远。

换句话说，如果你把一个平面“包裹”起来，使其贴合球体的表面，那么平面上所有的无限远点，无论哪个方向，都会映射到北极点上。

（在绘制夜空地图时，通常会选择一个无关紧要的点作为起始投影点。如果你生活在北半球，那么可以选择南极点作为投影的起点，这样北半球的夜空图就可以方便地映射到一个圆形区域内。）

这意味着，在虚时间德西特空间中，任何物质-反物质的循环，不论多么小，只要有一个点经过北极点，那么在立体投影中，它看起来就像是一条直线。

• Needham, Tristan. 《Visual Complex Analysis》，牛津大学出版社，1997年。

由于球体表面是对德西特时空的表示，因此可以把宇宙大爆炸——时间和空间的起点——放置在北极点。而南极点的位置相对比较任意，因为在虚时间中，空间和时间是等同的，起点并不应该有特殊意义。不过，通常我们会把南极点看作我们所在的时空位置。除了宇宙大爆炸之外，北极点还代表着无限的时间和空间。

在球体上的任何物质-反物质循环，如果不经过北极点，都会是相对普通的循环；但如果经过北极点，这些循环在立体投影中会表现为从无限时间和空间出发，然后又回到无限时间和空间的直线。

最重要的是，在这个过程中，这些粒子的时间并不会倒流。

然而，在我们的宇宙中，我们不认为粒子会凭空从“无限远”出现。虽然无法证明某天不会有一团物质突然穿越到我们的可观测宇宙中，但我们并不这样预期。不过，我们确实认为这些粒子源自宇宙大爆炸。由于大爆炸位于北极点，我们视这些物质为从大爆炸中诞生的粒子。尽管在立体投影中，它们似乎来自“无限远”，但因为它们穿过了大爆炸，我们无法探知它们在此之前来自何处。

在球体上，这些粒子看起来像是从大爆炸中出现，然后又回到大爆炸，就像物质-反物质循环一样。但在平面投影中，它们表现为从负无穷穿越到正无穷的粒子路径。

我提出，我们宇宙中的物质大多遵循这样的路径，因此在我们的观测中，它们都表现为普通的物质，因为它们实际上从未逆转时间，回到过去。本质上，物质和反物质之间的对称性从未被打破。相反，由于这种从诞生到湮灭的循环具有无限曲率，在我们看来，所有粒子都表现为物质。

从这个角度来看，反物质无处不在，因为它本质上就是物质。