高中数学-函数对称轴为1对称中心为0可推导出函数的周期为4

欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!

同学们大家好，我是李老师。今天给大家讲一个周期函数求值问题。首先来观察有几个条件分析一下。

·第一个，它是一个积函数对不对？积函数很明显，按照逻辑就是关于零乘中心对称，就这个图像关于零乘中心对称，还有双f相等的，这个讲过好多次了。

·利用终点模型，一加x，第一个点就是一加x，逗号y，它对应的是一加x多少y，它对应的坐标是一减x多少y，是不是y和y相等一定是轴对称，所以横坐标的终点就是对称轴，横坐标相加除以二就是一加x加上一减x再除以二等于一，所以它有关于x等于一乘轴对称。

欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!

目前来说有两个对称，一个是零乘中心对称，还有一个关于一乘轴对称，这个要求周期，像这种有轴、有中心，一共讲过很多次了。

·一个特别重要的结论就是t等于四倍的横坐标相减就是一减零等于四，所以这个题函数的周期为四。

·什么叫周期为四？就是要求比如要求f4就等于f零，求f8也等于f4，也等于f零，就可以随便加四或者减四。

·要求的是谁？三分之一，这个值把它写成代分数三八二十四，八又三分之一，这个数周期是四，就意味着是可以随便加四或者减四的，可以加一个四也可以减两个，也可以加两个四也可以减两个四，所以就可以得到f8又三分之一就等于f三分之一。

·所以现在求谁？就求f三分之一，核心思想就是求f三分之一，认为它是一个积函数。

·再说积函数就是里边互为相反数，整体也互为相反数，什么意思？f三分之一就等于负的f负三分之一，它和负三分之一是互为相反数的。

为什么要求负三分之一？因为给了个解析式，大家来观察一下，给了个负一到零的时候满足这个解析式，所以只有把数凑到这里边去的时候才能做。

现在往里边套，等于负的f负三分之一就是log以二为底，六乘负三分之一是几？负六不是负六，负六乘以负三分之一再加上二等于四，负的log以二为底四的对数等于几？log以二为底四又怎么解？就记住很简单，把它写成指数的形式，二写到这，二的几次方等于四，二的几次方等于四，这个地方写到这，四就写到这，懂吗？二的几乘方等于四，二的二乘方等于四，所以就等于负二，这题再选二b，这就是一个利用周期求值的问题。