六西格玛系列——常用连续分布之正态分布

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目录

1. 常用连续分布

2. 正态分布

常用连续分布

Ø 正态分布（Normal Distribution）

Ø 均匀分布（Uniform Distribution）

Ø 指数分布（Exponential Distribution）

Ø 对数正态分布（L0gnormal Distribution）

Ø Weibull分布（Weibull Distribution）

Ø 导出分布（t分布，F分布，卡方分布）

正态分布

质量管理中经常遇到的连续分布是正态分布，很多质量特性X都可以用正态分布来描述其取值的规律性，数学理论上可以证明，如果某指标受到很多随机因素的干扰，而每项的干扰很小的话，则所有干扰影响的综合结果将导致此项指标的分布为正态分布。事实上，很多生产过程的指标都具有这个特点，因此相当多的随机变量本身都应该是正态分布，但也有一些例外，比如人的寿命，不是正态分布，明显的正偏分布（右边尾部会拖长）。

一般正态分布的概率密度函数公式如下：

正态分布的概率密度函数

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正态分布又称高斯(Gauss)分布,虽然早在18世纪及以前有很多学者已经知道这种分布的样子，但它是由德国数学家高斯于1809年正式给出了表达式，为了纪念高斯的伟大贡献，在德国10马克的钞票上不但印上了高斯的头像，而且把正态密度曲线和公式一同印上钞票的正面。

一般正态分布用符号N(μ, σ ²)表示，其中μ是正态分布的均值，给出了正态分布的中心， X在μ附近取值的机会较大。σ ²是正态分布的方差。σ >0是正态分布的标准差，它代表数据的分散情况，μ取值不同，反映是位置不同

Minitab实操：从菜单 图形—概率分布图（graph—probability distribution plot）入口，选中“两个分布（two distribution）.

然后改变参数1和参数2.参数1代表μ，参数2代表σ。点击确定生成下面图形。

（均值不等，标准差相等的正态分布）

（标准差不等，均值相等的正态分布）

标准正态分布密度曲线图

前提是均值没有偏移的情形下

对于一般正态分布概率计算公式：

设X的分布是正态分布N(μ, σ ²)，即X~ N(μ, σ ²)，令

Z=X- μ / σ, 则Z ~ N(0,1)， 我们称Z为X所对应的Z值（标准化正态值），其示意图如下：

与Z值相联系的分布是标准正态分布函数表，通对Z值，查表，直接可得到相应的概率值。也可通过Minitab获得。

可参考下面路径获得标准正态分布函数表：

https://wenku.baidu.com/view/7edfb5550aa1284ac850ad02de80d4d8d15a01cb.html?_wkts_=1719407964829&needWelcomeRecommand=1

例子：中国成年男子平均身高:168cm, 标准差: 5.5cm, 计算

1） 身高小于160cm的概率

2） 身高高于180cm的概率

3） 身高介于160cm-180cm的概率

Minitab实操:

1) 在工作表中设两栏分别为高度及概率

2）从计算-概率分布-正态（Calc.-Probability-Normal）入中，选中“累积分布“（Cumulative Distribution），同时设定均值（mean）为168，设定标准差（Std Dev）为5.5. 同时设定自变量为输入列即身高列，设定概率为可选存储（output Column）,如图

解答：

1） 身高小于160cm的概率。 Minitab已给出。 P｛X≤160｝=0.0729（7.29%）

2） 身高高于180cm的概率，Minitab已给出小于180cm的概率，因此P｛X≥180｝=1- P｛X≤180｝=1-0.98543=0.0146（1.46%）

3） 身高介于160cm-180cm的概率 P｛160≤X≤180｝=0.98543-0.0729=0.9125（91.25%）

作者： 活在当下 资深质量经理

近30年质量管理工作经验，20年美企质量经理从业经历，六西格玛黑带，英文口语流利，可用英语独立教 学，带领团队连续3年获得国际家电巨头零不良(ZERO DEFECT)的骄人成绩。擅长零缺陷质量管理，先进过程质量管理（策划—控制—保证—改进），先进质量改善的方法（快速响应质量改善 QRQC, DMAIC质量改进模型），六西格质量控制，质量文化策划与推进。

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