空间点所属空间体的距离判别法分析

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摘 要：针对空间直角坐标系下空间点所属空间体的判定问题，该文提出一种采用距离判别法进行分析研究的方法。基于空间点的特点以及距离判别法的基本原理，通过建立一种以空间点的x、y、z坐标为判别因子，以马氏距离为判别距离的空间点所属性距离判别分析模型来完成对该问题的判定，并采用训练样本回代法和总体均值向量假设检验来验正该模型。通过４０个训练样本的回代结果和两总体均值向量假设检验结果，证明了该方法的合理性和有效性。运用该模型，对４个待判样本进行判别，判别结果与真实情况一致，同时也证明了该方法的可行性。

伴随着航天遥感、导航定位技术、信息技术和通信技术的发展， 地球空间信息科学得到了迅速发展。随着地球空间信息科学的发展，涉及地球各个圈层，并具有物质要素时空特性的三维地理位置信息成为被广泛研究的对象。目前，三维地理位置信息的应用涉及资源勘探与开发、数字城市、对地观测、工程建设、三维建模、虚拟现实等众多领域，并成为至关重要的基础性工具。空间点是三维地理位置信息的重要组成部分，属于三维空间数据类型， 空间点构成点云， 进而构成了空间体， 比如三维激光扫描点云数据、机载激光ＬｉＤＡＲ 点云数据等。判断空间点的所属性问题对我们的研究至关重要， 目前有很多点的归类方法，但是很少利用统计方法对空间点进行分类。由于点的空间位置可由其在空间直角坐标系下的空间坐标来确定，点的位置和其空间坐标具有一一对应的关系， 因此通过点的坐标来确定点的归属问题有着重要的意义。距离判别法是多元统计中的重要方法， 在市场预测、地质勘探、城镇土地定级、油田开发、矿区灾害防治、岩土工程、环境质量评价、裂纹识别以及医学诊断等方面都得到了广泛的应用，因此本文将该方法应用到空间点分类中，通过距离判别法基本原理，选用马氏距离为判别距离，建立空间点所属性距离判别分析模型来进行分析，利用统计方法来判别空间点属于哪个空间体。

本文运用距离判别法基本原理， 选用马氏距离为判别距离，选取空间点在空间直角坐标系下的x、y、z坐标作为判别因子，通过对来自两个总体的４０的训练样本进行计算，建立了空间点所属性距离判别分析模型， 并利用回代法和假设检验对该判别分析模型进行验证， 根据实际结果验证了模型的合理性和有效性。通过已经建立的空间点所属性距离判别分析模型对４个待判样本进行分析实验， 实验结果也与实际情况一致， 充分说明了该方法的可行性， 该方法提供了一种判断空间点所属空间体的途径。

本文方法是基于统计方法来判断空间问题，只需获知空间体所含空间点的坐标值即可建立判别分析模型， 而无须了解其空间位置关系； 同时本文选用的马氏距离不受量纲影响， 并可排除变量之间的相关性干扰。

通过其他数据计算表明， 本文中的方法当获取空间体边界点的坐标值越多时， 建立的判别分析模型越精确， 误判率越低； 当获取边界点的坐标值过少时， 会增大判别分析模型的误差， 造成判别错误， 增大误判率； 同时文中的实验分析是针对空间直角坐标系下的坐标进行的， 在今后的研究中应当扩展到其他坐标系。

引用格式：相诗尧，邢会敏，徐东晶．空间点所属空间体的距离判别法分析［Ｊ］．测绘科学，２０１６，４１ （６）：４０-４３，１１２．