无穷大有多大？现实世界中，它应该在哪里？

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引言

最初人们对无穷大的研究不是很深入，一句“多如牛毛”大致表达一下就可以了。听到的人同样也不会细究。大家都很有默契地保持了理解上的同步。

后来，康托尔对无穷大进行了比较系统的研究。无穷大的表达变得正式起来。康托尔之后，无穷大被越来越多的数学家所重视。目前主流的观点是：无穷大不是数，是一个大于任何数的抽象概念。

现实世界中，无穷大对应什么样的具体事物？

需要的两个基本共识

在深入讨论之前，就现代数学关于无穷大的认识，需要达成两个共识。这是讨论的基础。这两个共识是：

共识一，认可这个算式

共识二，认可如下的极限定义

从这两点可以看出来，在现代数学中，无穷大只是一个构想的概念。而且有下面两个特点。

1. 无穷大在理论上已经约定好没有任何计算可以达到。
2. 无穷大只存在于构想中，不对应现实中的任何事物。

从无穷大的这些特点，可以发现，平常我们描述或使用无穷大的一些话语，在数学上讲，就是错的。比如：

• 用“多如牛毛”来表达无穷大的意思。
• 用“宇宙是无穷大的”来表达宇宙的大。

这些话就如同“一望无际的大草原”一样，是一种夸张而富有诗意的表达，是经不起数学检验的。

我关于无穷大的观点

前面的两篇文章中，我提到了两个观点。

1. 数应该同时具备物理基础和逻辑基础。
2. 无穷大需要和其他数放置在同一空间。

圆轴

这个圆形的数轴，我称之为“圆轴”。圆轴有两个特点：

• 原点对应无穷大
• 圆轴有两个方向

在圆轴中，无穷大是天然可达的。理由也很简单，“数轴的原点必定是可达的”。依据我的“数应该同时具备物理基础和逻辑基础”的观点，圆轴上的无穷大就必定可以在现实世界中找到对应的事物。

在现实世界中的无穷大

前面提到过，即便是以宇宙之大，相比于无穷大，那也是小了。这可以当做第一条线索。
从圆轴上看，无穷大是距离原点最近的。这可以当做第二条线索。
持有这两条线索，让我们放眼宇宙，找一找符合这两条线索的事物。

满足第一条线索的，应是我心。宇宙虽大，难比我心之大。纵有无穷宇宙纳入我心，亦是绰绰有余。心之大，堪比无穷大。

把我心对应无穷大，是我们在现实中找到的第一个无穷大。这可算做寻找无穷大之旅的第一步。

通过前面的寻找过程，可以发现，无穷大和两个事物相关。

1. 要考察的对象
2. 原点的选择

有了对无穷大、考察对象、原点这三者之间的关系的认识，就可以得出无穷大是和研究的具体问题是息息相关的结论。把握住这一点，在处理无穷大的时候，就可以同时把握无穷大的物理基础和逻辑基础了。

小结

区别于现代数数学的经典理论，圆轴系统中的无穷大，不再是一个孤零零的，逻辑上完全独立的概念。在圆轴系统中，每一个研究问题，都会有其自身的既有物理基础、又有逻辑基础的无穷大。理论上讲，不同问题领域的无穷大，在圆轴系统中，可以没有直接关联。

我即是无穷大