这个一般式不一般，弄清几个关系式解决二次函数大问题

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二次函数的一般式是y＝ax2＋bx＋c，它的的图象和性质与式子中的a、b、c三个系数有关系，只要我们正确识记相关知识，就可以获得对这个一般式的性质的全面掌握。下面大家一起来检测一下你自学本单元的效果吧！

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自学检测试题

参考答案

无关文字的事

22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

01　　基础题

知识点1　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

1．(南充中考)抛物线y＝x2＋4x＋3的对称轴是(C)

A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2

2．(怀化中考)二次函数y＝3×2＋6x－1的开口方向、顶点坐标分别是(A)

A．开口向上，顶点坐标为(－1，－4) B．开口向下，顶点坐标为(1，4)

C．开口向上，顶点坐标为(1，4) D．开口向下，顶点坐标为(－1，－4)

3．(河南中考)在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(A)

A．x<1 B．x>1 C．x<－1 D．x>－1

4．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是(D)

A．－3 B．－1 C．2 D．3

5．(枣庄中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的部分对应值如下表：

x－10123

y51 －1 －11

则该二次函数图象的对称轴为(D)

A．y轴 B．直线x＝ C．直线x＝2 D．直线x＝

6．(广东中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是(D)

A．函数有最小值 B．对称轴是直线x＝

C．当x<，y随x的增大而减小 D．当－1<x<2时，y>0

7．(兰州中考)点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(D)

A．y3>y2>y1 B．y3>y1＝y2 C．y1>y2>y3 D．y1＝y2>y3

8．(镇江中考)a、b、c是实数，点A(a，b)、B(a＋2，c)在二次函数y＝x2－2ax＋3的图象上，则b、c的大小关系式是b＜c(填“＞”或“＜”)．

9．(南通中考)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线x＝－1．

10．二次函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点(3，0)．

(1)求b的值；

(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

(3)在所给坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋3的图象．

解：(1)将(3，0)代入函数解析式，得9＋3b＋3＝0.解得b＝－4.

(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，

∴顶点坐标是(2，－1)，对称轴为直线x＝2.

(3)如图所示．

知识点2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象变换

11．(临沂中考)要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是(D)

A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

C．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

12．(上海中考)如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的解析式是y＝x2＋2x＋3．

02　　中档题

13．(眉山中考)若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位长度，再沿铅直方向向上平移3个单位长度，则原抛物线图象的解析式应变为(C)

A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5 C．y＝x2－1 D．y＝x2＋4

14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是(B)

A．有最小值5、最大值0 B．有最小值－3、最大值6

C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6

15．(广元中考)设b＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为(A)

A．－1 B．1 C. D.

16．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5，4)．

(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；

(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

解：(1)把点C(5，4)代入抛物线y＝ax2－5ax＋4a，得25a－25a＋4a＝4，解得a＝1.

∴该二次函数的解析式为y＝x2－5x＋4.

∵y＝x2－5x＋4＝(x－)2－，

∴顶点坐标为P(，－)．

(2)答案不唯一，如：先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的二次函数解析式为y＝(x－＋3)2－＋4＝(x＋)2＋，即y＝x2＋x＋2.

03　　综合题

17．(大连中考)如图，抛物线y＝x2－3x＋与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.

(1)求直线BC的解析式；

(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．

解：(1)令y＝x2－3x＋＝0，可得x＝或x＝，

∴A(，0)，B(，0)．

令x＝0，则y＝，∴C(0，)．

设直线BC的解析式为y＝kx＋b，则

解得

∴直线BC的解析式为y＝－x＋.

(2)设点D(m，m2－3m＋)，则E(m，－m＋)．

设DE的长度为d，

∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则

d＝－m＋－(m2－3m＋)

＝－m2＋m

＝－(m－)2＋.

∵a＝－1＜0，∴当m＝时，d最大＝.

此时D点的坐标为(，－)．