极限概念的几个问题

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首先是无穷大的意义。

上式表明，在x趋于无穷大的过程中，只要x是任意一个确定的数字，那么，上式中的等号就不成立，因此，无穷大不能是任意一个确定的数字，也就是说，无穷大这个符号代表的是一个变量，这个变量无法用任何数字来表示。无穷小也一样。

上图中的第二条也表明无穷大是不确定的变量。

再看函数极限的定义：

图1

注意到，在上述的

图2

中，对于两者的要求是不一样的，对于前者要求是任意一个无论多么小的正数（但不是无穷小，否则

这个不等式就不会成立，因为没有任何数比无穷小更小），而对于后者delta，则只是要求存在即可。正是因为后者仅仅要求存在即可，我们才可以用如下方法解题：

上图解题的过程中，是按照图1中的定义要求，假设delta等于1的结果。

再看去心邻域的概念：

上图中，x在趋近于x0的过程中，x永远不能与x0重合，即使两者的距离是无穷小，两者还是不能重合。

上图表示了去心邻域的意义所在：对于分母为0的函数仍然可以求极限。

简单来说：

1：无论无穷大还是无穷小，都不能认为是任何一个确定的数字。

2：图2的定义形式中，对于两个变量的要求是不一样的。

3：去心邻域的作用在于，可以对分母为0的函数求极限。