高中测电阻方法归类总结

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一：最常规方法(伏安法)

1.安培表，伏特表内接外接判断

2.电阻表达式

Rx=U/I

3.误差分析

①内接法：安培表分压，测量值大于真实值，Rx的电流是真的，电压是假的（偏大，把电流表的电压也包括进去了），根据Rx=U/I，U偏大，Rx偏大，也就是“大内偏大”。如果把电流表和Rx当作一个整体，如图，这样电流、电压都是真的，不过所测的电阻是串联电阻Rx+RA，绝对误差是RA，相对误差就是RA/Rx。

②外接法：伏特表分流，测量值小于真实值，Rx的电压是真的，电流是假的（偏大，把电压表的电流也包括进去了），根据Rx=U/I，I偏大，Rx偏小，也就是“小外偏小”。如果把电压表和Rx当作一个整体，如图，这样电流、电压都是真的，不过所测的电阻是并联电阻Rx·Rv/(Rx+Rv)，绝对误差是Rx-［Rx·Rv/(Rx+Rv)］相对误差就是Rx/(Rv+Rx)。

4.若安培表或者伏特表内阻已知，无系统误差，确保安全性和准确性情况下，两种接法均可。

例题：(试触法)有一未知的电阻Rx，为较准确的测出其阻值，先后用如图（a）（b）两种电路进行测试，

利用（a）测的数据为“2.7V、5.0mA”，利用（b）测的数据为“2.8V、4.0mA”，那么，该电阻测的较准确的数值及它比真实值偏大或偏小的情况是（C）

A.560Ω，偏大

B.560Ω，偏小

C.700Ω，偏大

D.700Ω，偏小

例题：某同学用伏安法测量一阻值为几十欧姆的电阻Rx,所用电压表的内阻为1 kΩ,电流表内阻为0.5 Ω。该同学采用两种测量方案,一种是将电压表跨接在图(a)所示电路的O、P两点之间,另一种是跨接在O、Q两点之间。测量得到如图(b)所示的两条U-I图线,其中U与I分别为电压表和电流表的示数。

回答下列问题:

(1)图(b)中标记为Ⅱ的图线是采用电压表跨接在________(填“O、P”或“O、Q”)两点的方案测量得到的。

(2)根据所用实验器材和图(b)可判断,由图线________(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的结果更接近待测电阻的真实值,结果为________Ω(保留1位小数)。

(3)考虑到实验中电表内阻的影响,需对(2)中得到的结果进行修正,修正后待测电阻的阻值为________Ω(保留1位小数)。

例题：(电表内阻已知)用以下器材测量电阻Rₓ的阻值（900～1000Ω）：

电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；

毫安表mA，量程为0～2mA，内阻为750Ω；

电压表V，量程为5V，内阻约为2500Ω；

滑动变阻器R，最大阻值约为100Ω；

单刀单掷开关S，导线若干.

（1）为更准确地测量电阻Rₓ的阻值，请在虚线方框内画出测量电路的原理图.

（2）若毫安表的读数用I表示，电压表的读数用U表示，则

由已知量和测得量表示Rₓ的公式为Rₓ＝_____.

毫安表的内阻已知，此毫安表既可以知道自身电流，又知道自身电压，因此用内接法，可知分压情况。

答案：

电路图：

Rₓ=U/I-750Ω

（1）安安法测电阻

若电流表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表以及定值电阻来使用.

（1）如图（甲）所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知A₁的内阻R₁，则可测得A₂的内阻R₂.

（2）如图（乙）所示，当两电流表的满偏电压UA₂>>UA₁时，如果已知A₁的内阻R₁，A₁串联一定值电阻R₀后，同样可测得A₂的内阻R₂=I₁(R₁+R₀)/I₂

例题：某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：

电源E（电动势1.5V，内阻很小），电流表（量程10 mA，内阻约10 Ω），

微安表（量程100μA，内阻Rg待测，约1 kΩ），滑动变阻器R（最大阻值10Ω），定值电阻R₀（阻值10Ω），开关S，导线若干。

（1）在答题卡上将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图；

（2）某次测量中，微安表的示数为90.0μA，电流表的示数为9.00 mA，由此计算出微安表内阻Rg＝990Ω.

误差分析：

（2）伏伏法测电阻

若电压表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表和定值电阻来使用.

（1）如图（甲）所示，两电压表的满偏电流接近时，若已知V₁的内阻R₁，则可测出V₂的内阻R₂＝U₂R₁/U₁

（2）如图（乙）所示，两电压表的满偏电流Iv₁<<Iv₂时，若已知V₁的内阻R₁，V₁并联一定值电阻R₀后，同样可得的V₂内阻R₂=U₂/(U₁/R₁+U₂/R₀)

例题：伏伏法测电阻的外接式电路如图:

待测电阻Rx、电压表V1(内阻RV1)并联,再与电压表V2(内阻RV2)串联;滑动变阻器R0接成分压式(多次测量,减小误差);闭合开关S,移动滑片P,电压表V1、V2示数分别为U1、U2．依据电阻概念、串并联电路规律,Rx测得值为

误差分析：比较伏安法测电阻可知:伏伏法测电阻内、外接式均没有测量的系统误差[式(1)、(3)],仅有电表的读数误差(随机误差);因此,伏伏法可准确测得电阻．伏安法测电阻内、外接式均既有测量的系统误差,又有电表的读数误差(随机误差);因此,伏安法可近似测得电阻,且要依据系统误差大小,选择内或外接式,进而相对准确测得电阻

例题：在测量定值电阻阻值的实验中，提供的实验器材如下：电压表V₁（量程3V，内阻r₁＝3.0 kΩ），电压表V₂（量程5 V，内阻r₂＝5.0kΩ），滑动变阻器R（额定电流1.5A，最大阻值100Ω），待测定值电阻Rx，电源E（电动势6.0V，内阻不计），单刀开关S，导线若干.

回答下列问题：

（1）实验中滑动变阻器应采用（填“限流”或“分压”）接法；

（2）将虚线框中的电路原理图补充完整；

（3）根据下表中的实验数据（U₁、U₂分别为电压表V₁、V₂的示数），在图（a）给出的坐标纸上补齐数据点，并绘制U₂-U₁图像；

（4）由U₂-U₁图像得到待测定值电阻的阻值Rx＝__Ω（结果保留三位有效数字）；

（5）完成上述实验后，若要继续采用该实验原理测定另一个定值电阻R（阻值约为700Ω）的阻值，在不额外增加器材的前提下，要求实验精度尽可能高，请在图（b）的虚线框内画出你改进的电路图.

（3）伏阻法测电阻（略）

（4）安阻法测电阻（略）

二、最常用测定电表内阻的方法——半偏法

例题：(2023·海南卷)用如图所示的电路测量一个量程为100 μA,内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻,所用电源的电动势约为12 V,有两个电阻箱可选,R₁(0～9 999.9 Ω),R₂(0～99 999.9 Ω)

(1)RM应选________,RN应选________。

(2)根据电路图,请把实物连线补充完整。

(3)下列操作顺序合理排列是________。

①将变阻器滑动头P移至最左端,将RN调至最大值;

②闭合开关S₂,调节RM,使微安表半偏,并读出RM阻值;

③断开S₂,闭合S₁,调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏;

④断开S₁、S₂,拆除导线,整理好器材。

(4)如图是RM调节后面板,则待测表头的内阻为________,该测量值________(填“大于” “小于”或“等于”)真实值。

(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后,某次测量指针指在图所示位置,则待测电压为________V(保留3位有效数字)。

(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中,S₂断开,电表满偏时读出RN值,在滑动头P不变,S₂闭合后调节电阻箱RM,使电表半偏时读出RM,若认为OP间电压不变,则微安表内阻为________(用RM、RN表示)。

三、最直接的电阻测量方法——多用电表测量法

欧姆表是根据闭合电路欧姆定律

制成的,测量原理如图7所示,表头G是电流表,内阻为Rg,满偏电流为Ig,电池的电动势为E,内阻为r,电阻R是可变电阻,也叫调零电阻,Rx为被测电阻,当改变Rx,电流I随着改变,每个Rx值都对应一个电流值,在刻度盘上直接标出与I值对应的Rx值,就可以从刻度盘上直接读出被测电阻的阻值。

例题：(2022·湖南卷)小梦同学自制了一个两挡位(“×1” “×10”)的欧姆表,其内部结构如图8所示,R₀为调零电阻(最大阻值为R₀m),Rs、Rm、Rn为定值电阻(Rs+R₀m<Rm<Rn),电流计G的内阻为RG(Rs≪RG)。用此欧姆表测量一待测电阻的阻值,回答下列问题:

(1)短接①②,将单刀双掷开关S与m接通,电流计G示数为Im;保持电阻R₀滑片位置不变,将单刀双掷开关S与n接通,电流计G示数变为In,则Im________(填“大于”或“小于”)In。

(2)将单刀双掷开关S与n接通,此时欧姆表的挡位为________(填“×1”或“×10”)。

(3)若从“×1”挡位换成“×10”挡位,调整欧姆零点(欧姆零点在电流计G满偏刻度处)时,调零电阻R₀的滑片应该________(填“向上”或“向下”)调节。

(4)在“×10”挡位调整欧姆零点后,在①②间接入阻值为100 Ω的定值电阻R₁,稳定后电流计G的指针偏转到满偏刻度的2/3取走R₁,在①②间接入待测电阻Rx,稳定后电流计G的指针偏转到满偏刻度的1/3,则Rx________Ω。

四、最为精确的测量方法——等效替代法

例题：(2022·山东卷)某同学利用实验室现有器材,设计了一个测量电阻阻值的实验。实验器材:

干电池E(电动势1.5 V,内阻未知);

电流表A₁(量程10 mA,内阻为90 Ω);

电流表A₂(量程30 mA,内阻为30 Ω);

定值电阻R₀(阻值为150 Ω);

滑动变阻器R(最大阻值为100 Ω);

待测电阻Rx;

开关S,导线若干。

测量电路如图所示。

(1)断开开关,连接电路,将滑动变阻器R的滑片调到阻值最大一端。将定值电阻R₀接入电路;闭合开关,调节滑片位置。使电流表指针指在满刻度的1/2处。该同学选用的电流表为________(填“A₁”或“A₂”);若不考虑电池内阻。此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为________Ω。

(2)断开开关,保持滑片的位置不变。用Rx替换R₀,闭合开关后,电流表指针指在满刻度的3/5处,则Rx的测量值为________Ω。

(3)本实验中未考虑电池内阻,对Rx的测量值________(填“有”或“无”)影响。

五、最为独特的测量方法——电表改装法

在测量电阻的实验中,如遇到给定的电表量程太大或太小、给定定值电阻的阻值等情况时,往往要对电表进行改装、进行电表的“反串”使用或利用串、并联规律测定待测电阻,如题中给出某一电流表或电压表内阻值时,往往预示可将电表“反串”使用;一旦题目还给出定值电阻或电阻箱,往往预示还可以进行电表的改装。

例题：(2022·全国甲卷)某同学要测量微安表内阻,可利用的实验器材有:电源E(电动势 1.5 V,内阻很小),电流表(量程10 mA,内阻约 10 Ω),微安表(量程100 μA,内阻Rg待测,约 1 kΩ),滑动变阻器R(最大阻值10 Ω),定值电阻R₀(阻值10 Ω),开关S,导线若干。

(1)将图中所示的器材符号连线,画出实验电路原理图。

(2)某次测量中,微安表的示数为90.0 μA,电流表的示数为9.00 mA,由此计算出微安表内阻Rg=________Ω。

六：惠斯通电桥测电阻

方案一：如图（a）所示，

先闭合开关S，然后调整电阻箱R₂的阻值，使开关S₀闭合时，电流表G的示数为零.已知定值电阻R₁、R₃的阻值，即可求得电阻Rₓ.

（1）实验中对电流表G的选择，下列说法正确的是()

A.电流表的零刻度在表盘左侧

B.电流表的零刻度在表盘中央

C.电流表的灵敏度高，无需准确读出电流的大小

D.电流表的灵敏度高，且能准确读出电流的大小

（2）若实验中未接入电流表G，而其它电路均已连接完好，调节电阻箱R₂，当(R₂/Rₓ)＞(R₁/R₃)则B、D两点的电势的关系满足φB___φD（填“＞”“＜”或“＝”）.

方案二：在方案一的基础上，用一段粗细均匀的电阻丝替代R₁、R₃，将电阻箱R₂换成定值电阻R，如图（b）所示.

（3）闭合开关S，调整触头D的位置，使按下触头D时，电流表G的示数为零.已知定值电阻R的阻值，用刻度尺测量出l₁、l₂，则电阻Rₓ＝___.