基于联合字典稀疏表达的目标识别算法研究

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高分辨距离像（High Resolution Range Profile，HRRP）样本中蕴含目标重要信息，但是受其自身可视性的限制，这些信息并不适宜直接用于识别^[1]。为此，必须细致地剖析HRRP样本，尽量准确地获取繁杂数据中的重要信息，方可实现对目标的准确识别。

依据数学分析，常规信号可采用某空间（域）内的若干基函数组合来表达。因此，以往有不少识别算法尝试将目标HRRP映射到某个特定域内，借助适当变换来完成对其的分析、表达，尤其是降维表达^[2]。近年来对稀疏理论的研究发现，想要更为精准地对特定信号开展降维分析，其实可在考虑并衡量信号自身特征的基础上，依据冗余度更大的基函数组合来完成。本文就将遵循特征表示的识别思路，依据稀疏理论，探讨能够更为简洁且稳健提高HRRP目标识别效果的方法。

1 稀疏分析技术要点

由常规正交基构成的字典种类很多，且优势鲜明。目前，其实已有不少研究针对特定的应用，找到了与之契合、意义明确的正交基，用以完成工作所需的信号分解及表达。可是依此所得的分析结论并非均可推广，或者具备借鉴意义。换言之，在实际信号相对复杂，且可能具有未知特性的情况下，仅依靠由某一确定正交基构造的字典，往往很难保证其对信号表达的准确性，自然也无法保证变换、表达的稀疏性。

为了弥补简单正交字典的劣势，同时又保留其优势，或可尝试借助多个正交基级联构造冗余字典，以达到预期表达效果。事实上，这类研究思路已在图像信号处理中得到了应用及验证^[3-4]。研究人员曾围绕常用（诸如：时-频、Meyer-Lemarié小波及傅里叶基等）级联字典的设计和相关分解思路进行探讨，但以往此类字典大多仅借由两种正交基组合构造，因此为了进一步提升此类字典的表达能力，可考虑将其拓展为更多个基的组合，以构造一类兼具正交性及过完备特点的联合字典，并用以实现对雷达一维HRRP信号的稀疏分析。

1.1 联合字典

为了满足求解的唯一性条件，并兼具较好的表达能力，本文的联合字典考虑选用一类具备良好正则性的Daubechies小波(dbN，N为阶数) 。对于dbN小波，通常随着N的增加，将使得信号在依其变换后的能量愈发集中，数据压缩率愈高。不过，N增大在带来压缩优势的同时，却削弱了其时域紧支性，影响了对样本进行稀疏表达所涉的运算量，制约了分析的实时操作性。

为此，文中在采用其构造联合字典进行HRRP稀疏分析时，不仅对子字典选择进行了适当的折中处理（N=1~10），还尝试探寻更为快捷的分解策略。

1.2 分解策略

依据联合字典，采用改进的分组匹配追踪策略Improved Partition Matching Pursuit (IPMP)实现分解的具体步骤如下：

2 基于联合字典稀疏表达的目标识别

该识别算法将被划分为两个处理环节：前一环节主要关注如何自HRRP数据中筛选目标特征；后一环节则关注如何利用所得识别目标。

2.1 训练环节

(1)采用Daubechies系列小波基构造联合字典。

(2)基于样本求取类别字典。

借助IPMP算法，依联合字典对HRRP样本进行分解，以剔除样本中的无用成分，保留核心目标特征，同时实现数据降维，求得各目标类别字典G_l(l=1，2，…，N)。

2.2 测试环节

在这一环节，将借助类别字典G_l(l=1，2，…，N)对相应目标HRRP样本开展稀疏分析，以判定其类别。具体操作步骤如下：

初始化：根据数据类型，确定对其的校准策略，并得到测试样本y。

3 仿真分析

3.1 仿真数据说明

仿真环境：Windows 7系统，CPU频率为1.5 GHz，内存2 GB。仿真软件为MATLAB 2012b。仿真中用到3类飞机目标(B-1b、B-52、F-15型)的HRRP仿真数据，数据设定：雷达中心频率为5 520 MHz，带宽400 MHz，方位角控制在0°～180°间，每隔0.1°采集一次回波，当俯仰角及横滚角均为0°时，所得样本中等间隔筛选出600个用于训练阶段；当俯仰角调整为3°、横滚角也调整为3°时，所得样本中等间隔筛选出300个用于测试。另外，还将在测试样本中加入白噪声，以模拟不同信噪比的情况。

3.2 实验分析

3.2.1 训练仿真实验

为了有效地对HRRP信号进行稀疏分析，字典的选择至关重要，而与之配合的分解算法的选择也同样非常关键。本文依据联合字典，探讨了一类适用的IPMP分解策略。为了说明不同字典及分解方法对于样本表达测效果差异，图1中展示的是对于F-15机型同一组HRRP样本信号，分别依据Harr小波基或联合字典，辅以不同分解策略，经稀疏分析之后所得的逼近效果比对结果。

通过图1可知，首先，无论采用何类字典和分解策略，随着所选稀疏系数的增多，对原始数据表达的误差将逐渐减小。不过，减小到一定程度后，这种变化趋势会趋于缓慢，并趋向稳定。其次，比较了图示三类方法所得逼近表述的准确性，可以看出在使用联合字典时，由于其具备对多种特征的表达能力，因而适用范围更广，表述效果也相对更优，分解留存的残差也就更小。再次，图中还依据同一联合字典，就不同分解算法性能进行了比对。鉴于本文探讨的IPMP分解方法是在常规MP方法的基础上做了相应的修正，改善了后者求解时可能面临的过匹配难题，所以采用IPMP分解所得的表达准确率会适当优于使用MP所得。

除去表述上的差异外，更重要的是，使用IPMP算法将能够更快地完成样本分解。表1中给出了稀疏系数量为100、信噪比15 dB时，针对同一目标相同样本，分别用表内分解方法及字典进行稀疏分析时，所耗费时间的对比关系。

3.2.2 测试仿真实验

无论是何种应用背景，当样本信噪比较高时，识别分析效果往往相对较优。可是，实践中很难保证接收信号质量，为此所用识别策略应具备尽可能好的抵御杂噪、干扰的性能。本实验就此进行了算法间的比较分析，并给出了如图2所示的测试结果。

图2中就几类算法的性能进行了比对，其中本文探讨的方法以及依据PCA开展的识别均可归入依重构模型开展识别分析的类型。不同的是，前者将依据联合字典展开对HRRP的稀疏分析、降维处理，以达成识别分析的目的。相较而言，后者其实也具备类似的“去冗余”能力，可将HRRP样本由高维向低维映射，并且也能保留其潜在的数据结构，使得去冗余后的低维数据中仍然留存有原始信号的主要特征。不过，根据以往研究、应用也可了解到，虽然PCA算法中基的选取至关重要，可是它本身对此却有所制约，不仅如此，其主成分数量还受到信号维度大小的限制。显然，两者相比，本文所用的联合字典不仅冗余，约束也更弱，因此依其所得识别性能也就更优。

此外，本实验还比较了MCC、SVM识别算法的性能，结果显示：信噪比对各类算法的识别性能均有明显的影响。具体而言，SVM与本文算法相比，两者性能虽然在高信噪比时差别不大，但在低信噪比时却相距甚远，后者的抗噪能力显然更强。而用MCC法识别所得的准确率普遍较低，据本文算法取得的识别结果亦是优于采用MCC所得。不过，有研究表明^[1]，某些情况下其实可先借由对HRRP数据进行适当的幂变换预处理，再采用MCC法即可获取较好的辨识结果。但是，这类幂变换可能会造成噪声水平的放大，削弱目标分量，反而影响了MCC法识别分析的抗噪性能。

4 结论

本文将稀疏分析理论引入目标识别应用，并基于分组稀疏分析策略开展了对HRRP样本的剖析及识别。实验表明：基于分组稀疏分析思路的目标识别方案切实可行，能够用以达成对目标稳健、有效地识别；相比某些常规识别算法，文中所提方法具有抵御杂噪干扰的能力及识别准确率均更优。在当前宽带雷达普遍应用的背景下，文中所提算法实现过程简捷，大量压缩了样本分析量，缓解了此类识别势必面临的庞杂的数据处理难题。

参考文献

[1] 杜兰.雷达高分辨距离像目标识别方法研究[D].西安：西安电子科技大学，2007.

[2] 冯博，杜兰，张学锋，等.基于字典学习的雷达高分辨距离像目标识别[J].电波科学学报，2012，27(5)：897-905.

[3] 全盛荣，张天骐，王俊霞，等.基于稀疏分解的SFM信号的时频分析方法[J].电子技术应用，2016，42(6)：87-90.

[4] BI D，XIE Y，ZHENG Y R.Synthetic aperture radar imaging using basis selection compressed sensing[J].Circuits Systems & Signal Processing，2015，34(8)：2561-2576.

[5] LIU X, FAN J, LI W.Concave minimization for sparse solutions of absolute value equations[J].Transactions of Tianjin University，2016，22(1)：89-94.

[6] 陈发堂，丁月友，冯永帅.大规模MIMO中基于GSSK系统的稀疏检测算法[J].电子技术应用，2016，42(7)：107-110.

作者信息:

段沛沛1，2，李 辉1，雒明世2

（1.西北工业大学 电子信息学院，陕西 西安710029；2.西安石油大学 计算机学院，陕西 西安710065）