指数函数，对数函数，再次理解。

1.特殊情况：当时，（恒等于1）。

2.函数和关于 Y 轴对称。因为。

对数函数指数函数和对数函数互为反函数，关于直线对称。

因为指数函数曲线上的任意一点满足

满足对数函数曲线上的点

对数函数上的点和指数函数上的点，之间的中点坐标为

中点坐标的 x 值等于 y 值，所以关于直线对称。

自然常数

以自然常数为底的指数函数，具备一个很重要的性质：

1.指数函数求导，，导数仍为函数本身。

2.对数函数 求导,即，

，指数函数导数仍为函数本身。

其他底数情况下的求导

1.求指数函数 的导数。

在上一篇文章中分析过，不同底数的指数函数，实际上是 X 轴的不同的缩放。可以预测，导数为再乘以一个缩放系数。下面进行推导：

，换底把成。

，这里需要用到复合函数的求导方法，使。

，其中,

（1式）

2.同理求指数函数的导数：

由于指数函数和对数函数互为反函数。把（1式）中的对换即可：

，其中

（2式）

复合函数的求导方法

已知复合函数，求导数。

，分子分母同时乘以

因为时，，所以

特别需要注意的是，绝对不能理解为两个数的相除，这仅仅是一个数学符号，用于表示导数的意思，它是一个整体符号。

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