3.15 多位的加法器

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接上期内容，理论上串联的全加器越多，数据的处理能力就越强，实践才是检验真理的唯一标准，因此我们也需要实践一下。

为了方便起见，我们需要在脑海里构建一个8位二进制的加法器，计算两个8位二进制的和。同样还是以开关表示输入，以灯泡的亮灭表示加和。假如加法器的控制面板如下，我们需要花点心思的就是内部电路的连接。

加法器想象图

我们可以发现开关有上下两排，都是8个开关，下面的灯泡却有9个，这是为什么呢？

如果把两排开关全掰上去表示最大的二进制数就是+，

十进制就是255+255 = 510，如果换算成二进制就是1 1111 1110总共需要9个位，因此需要9个灯泡才能显示完全。如果下面只放8个灯泡，最大能表示的数就是1111 1111，即255，数据就装不下了，也就是所谓的数据“溢出”了。

现在让我们回到加法器面板以下的电路连接上。首先将最右端的两个开关和最右端的一个灯泡连接到第一个全加器上。这时候进位位是没有数据是，于是接地处理。

对于接下来的二进制位和灯泡，可以按如下办法来连接全加器。

第8个全加器连两个灯泡，进位位上也接上灯泡，这样一共就是9个灯泡。

现在用另一种方式来看，这8个全加器的连接，每个全加器的进位输出，都作为下一个全加器的进位输入。这和我们手动演算二进制的加法的过程是一个道理。

全加器的叠加

全加器中所有的A位记为A0~A7，所有的B位记为B0~B7，输出的灯泡记为S0~S7。这样，A7…A0，B7…B0，S7~S0都表示了一个8位二进制数，其中A0，B0，S0，分别是该数的最低有效位。A7，B7，S7，分别是该数的最高有效位。

现在我们可以使用这个加法器计算二进制数的加法了，

如果要计算1111+1111，那就把面板上两排开关的后四位分别掰上去，不出意外下面的灯泡S0熄灭，S1~S4点亮。这就是1111+1111= ，即15+15=30

如果灯泡没有按照预期点亮呢？那肯定是你线接错了。