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小学五年级数学下册知识点
因数和倍数
1、在整数除法中;如果商是整数而没有余数;我们就说被除数是除数的倍数;除数是被除数的因数.
12÷2=6 12是2和6的倍数,2和6是12的因数
2、因数和倍数是相互依存的;不能单独存在.
找因数的方法:①乘法②除法;
找倍数的方法:逐次乘自然数.
3、在研究因数和倍数时候;我们所说的数指的是大于0的自然数
因数≤它本身、倍数≥ 它本身.
4、①一个数的最小因数是1;最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它本身;没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身.
5、2的倍数特征:个位上是0、2、4、6、8的数
6、5的倍数特征:个位上是0或5的数
既是2的倍数,又是5的倍数的数特征:个位上是0的数
7、3的倍数的特征:一个数各位上的数的和是3的倍数;
2和3的倍数特征:(就是求2×3=6的倍数).
3和5的倍数特征:(就是求3×5=15的倍数).
2、3、5的倍数特征:2×3×5=30的倍数.(是2、3、5倍数的最小两位数是30;最大两位数是90;最小三位数是120).
8、偶数:是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数);偶数个位上是0,2,4,6,8
奇数:不是2的倍数的数叫奇数.奇数个位上是1,3,5,7,9.
自然数不是奇数就是偶数.最小的偶数是0;最小的奇数是1;最小的自然数是0.
如果用n表示自然数;那么2n表示偶数; 2n+1表示奇数.相邻的两个自然数相差1;相邻两个奇数或相邻两个偶数相差2.(了解)
9、一个数;如果只有1和它本身两个因数;这样的数叫做质数(或素数);
一个数;如果除了1和它本身还有别的因数;这样的数叫做合数.1既不是质数;也不是合数.最小的质数是 2 ;最小的合数是4 .
100以内找质数、合数的技巧:看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数;是的就是合数;不是的就是质数.
两个质数相乘的积一定是合数.质数×质数=合数
10、20以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19
长方体和正方体
1、长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形.;相对的面完全相同;有12条棱,相对的棱长度相等。有8个顶点。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.(长、宽、高都各有4条;分别平行并且相等)
3、长方体的棱长总和 =(长+宽+高)×4
4、(1)正方体6个面是完全相同正方形(2)正方体12条棱长度都相等.(3)有8个顶点.
5、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体;正方体是特殊的长方体.
6、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12
(如果用长60cm铁丝做成长方体或正方体;60cm就是长方体或正方体的棱长总和)
7、用小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体.
二、长方体和正方体的表面积
1、长方体或正方体6个面的总面积;叫做它的表面积
2、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
无底(或无盖)长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2
3、正方体的表面积=棱长×棱长×6
4、游泳池、鱼缸等只有5个面;水管、烟囱等都只有4个面.粉刷教室只有5个面.
5、分开或截断物体时;每分一次增加两个面。两物体拼成一个物体时;减少两个面。这两个截面和它相对的面的面积相等;
三、长方体和正方体的体积
1、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积.
2、常用的体积单位有: 立方米(m3)、 立方分米(dm3)、 立方厘米(cm3 )
① 棱长是1 cm的正方体;体积是1 cm3.如手指头的大小.
② 棱长是1 dm的正方体;体积是1 dm3.如黑板擦和粉笔盒的大小.
③ 棱长是1 m的正方体;体积是1 m3.
3、长方体的体积=长×宽×高 用字母表示:V=abh
4、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示:V= a3 (a·a·a也可以写作“a³”;读作“a的立方”;表示3个a相乘) 区分23=2×2×2=8 2×3=6
- 底面积:长方体或正方体底面的面积叫做底面积.(也叫占地面积).
长方体底面积=长×宽 正方体底面积=棱长×棱长
- 长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高 ;用字母表示: V=S底h(横截面积相当于底面积;长相当于高).
长度、表面积、体积不可以相互比较;所以不可能相等.
四、体积单位间的进率
相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm3
相邻两个长度单位之间的进率是10 相邻两个面积单位之间的进率是10 0
五、容积和容积单位
1、计算容积,一般就用体积单位;计量液体的体积;如水、油等;常用容积单位升和毫升;也可以写成L和ml.
1、1L=1000ml 1L=1 dm³ 1mL=1cm³
3、容积的计算:跟体积的计算方法相同;但要从里面量长、宽、高.
4、排水法:(计算不规则物体的体积)
5、物体的体积不会随着物体的位置和形状的变化而变化.把一个正方体铁球熔铸成长方体;体积不变.
分数的意义和性质
一、分数的意义
1、单位一:一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体;一个整体可以用自然数1来表示;我们通常把它叫做单位“1”.
2、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份;表示这样一份或几份的数叫做分数.(如:八分之七,表示把单位“1”平均分成8份;表示其中7份)(把一根8米长的铁丝平均分成5份;每段长五分之八米;每段占整根铁丝的五分之一).1米的五分之三和3米的五分之一是一样大.
3 分子:表示有这样的几份. 分数线表示平均分
4 分母:表示把单位“1”平均分成的份数.
3、分数单位:把单位“1”平均分成若干份;表示这样一份的数叫做分数单位.
一个分数的分母是几;它的分数单位就是几分之一;分子是几;它就有几个这样的分数单位(如:九分之十六的分数单位是九分之一;它有16个这样的分数单位.).
分母相同;分数单位就相同;最大的分数单位是二分之一;没有最小的分数单位;分母越小分数单位就越大.
4、分数与除法的关系:
“求一个数是(占)另一个数几分之几”和“一个数是另一个数几倍”都用除法;
求鹅的只数是鸭的几分之几(鹅的只数)÷(鸭的只数)=鹅的只数是鸭的几分之几.
二、真分数和假分数
1、分子比分母小的分数叫做真分数.真分数<1.
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数≥1.
由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做带分数.带分数>1.
在
中(a为非0自然数);当a<9时;它是真分数;当a≥9时;它是假分数;当a是9的倍数时;它能化成整数.
2、(1)把假分数化成整数或带分数:用分子除以分母.
如果能整除时;那么商就是所要化成的整数.如:
如果不能整除;那么商就是带分数的整数部分;余数就是带分数的分数部分的分子;分母不变. 如:
(2)带分数化成假分数的方法:用带分数的整数部分乘分母加分子作假分数的分子;分母不变.
三、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外);分数的大小不变.
四、最大公因数和最小公倍数
1、几个数公有的因数;叫做它们的公因数.其中最大的公因数;叫做它们的最大公因数.公因数的个数是有限的.
几个数公有的倍数;叫做它们的公倍数.其中最小的一个公倍数;叫做它们的最小公倍数.公倍数的个数是无限的.
2、公因数和公倍数的求法:
法一:(列举法).
公因数:
12的因数有:1、2、3、4、6、12
16的因数有:1、2、4、8、16
公因数是1、2、4
最大公因数是4
公倍数:
12的倍数有:12、24、36、48、…
16的倍数有:16、32、48、…
公倍数是48;96……
最小公倍数是4
求法二:(筛选法)
公因数:先找出两个数中较小数的因数;再从中圈出另一个数的因数。如16和12的公因数:; ;3; ;6;12
公倍数:先写出两个数中较大数的倍数;再从中圈出另一个数的倍数。如16和12的公倍数:16;32;;64;80;……
3、只求最大公因数和最小公倍数的求法:
- 特殊情况:
当两个数成倍数关系时;它们的最大公因数是较小数;最小公倍数是较大数;
当两个数只有公因数1时(互质时);最大公因数是1;最小公倍数是它们的乘积.
- 一般情况:用短除法最快。
五、 约分
分数的分子和分母只有公因数1;像这样的分数叫做最简分数.
把一个分数化成和它相等;但分子和分母都比较小的分数;叫做约分.约分通常要约成最简分数.约分和通分的根据是分数的基本性质.
约分的方法:逐次约分法:用分子和分母的公因数(1除外)依次去除分子和分母;除到分子和分母的公因数只有1为止.
一次约分法:用分子和分母的最大公因数去除分子和分母.
六、通分
1、分数比较大小的方法:
分母相同的两个分数;分子大的分数比较大.
分子相同的两个分数;分母小的分数反而比较大.
2、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数;叫做通分.
通分的方法:用两个分母的公倍数(最好是最小公倍数)做公分母.
- 3的倍数:3,6,9,12,15,18,21….. 5的倍数:5,10,15,20,25,30,35,40…..
7的倍数:7,14,21,28,35,42,49,56……
11的倍数:11,22,33,44,55…… 13的倍数:13,26,39,52,65…..
七、分数和小数的互化
(1)小数化成分数:看几位小数确定分母(一位小数,分母是10。两位小数,分母是100。三位小数,分母是1000…..)。
把原来的小数去掉小数点作分子;能约分的要约成最简分数。
(2)分数化成小数的方法:用分子除以分母。
(3)常用分数和小数:
图形的运动
钟表上共有12小格;每一格为30°
描述图形的旋转时;要说清楚“绕哪个点旋转”“向什么方向旋转”“旋转了多少度”.也就是要明确旋转中心;旋转角度和旋转方向.
图形旋转的特征:旋转中心的位置不变;过旋转中心的所有边旋转方向和旋转角度相同。图形旋转前后;形状和大小不变;只是位置变了。
画图形旋转的方法:①找原图形关键点 ②画对应点 ③连线
分数的加法和减法
一、同分母分数加、减法
分数加法的意义与整数加法的意义相同;都是把两个或两个以上的数合并成一个数的运算.分数减法的含义与整数减法的含义相同;都是已知两个数的和与其中的一个加数;求另一个加数的运算.(了解)
同分母分数加减法;分母不变;只把分子相加、减;计算的结果;能约分的要约成最简分数.
二、异分母分数加、减法:先通分;再按照同分母分数加、减法计算.
三、分数加减混合运算
分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同.没有括号的;按从左到右的顺序依次计算.有括号的先算括号里面的;再算括号外面的.
简便计算:1、先观察算式特点,同分母先相加 2、带着符号搬家
运算定律: 加法交换律:a+b = b+a . 加法结合律:(a+b)+c = a+(b+c) .
减法的性质:a-b-c = a-(b+c) a-b-c=a-c-b
折线统计图
1、折线统计图的特点:既可以反映数量的多少;又可以反映数量的增减变化情况.
折线统计图的制作方法:描点、标出数据、连线.
2、复式折线统计图的特点:不但能表示出多组数据的多少;数量的增减变化情况;而且便于比较两组数据的差异和变化趋势.
复式折线统计图制作方法:画两条折线,不同颜色或形式区分开,还得用图例说明。
数学广角——找次品
要辨别的物品数目 |
保证能找出次品需要测的次数 |
2--3 |
1 |
4--9 |
2 |
10--27 |
3 |
28--81 |
4 |
…… |
…… |
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