计算机如何表示小数？

浮点数是一种 公式化 的表达方式，用来近似表示实数，并且可以在表达范围和表示精度之间进行权衡。

浮点数通常被表示为：

其中，M(Mantissa)被称为浮点数的 尾数 ，R(Radix)被称为阶码的 基数 ，E(Exponent)被称为阶的 阶码 。计算机中一般规定R为2是一个确定的常数，不需要在浮点数中明确表示出来。

因此，在已知标准下，要表示浮点数，

一是要给出尾数M的值，通常用定点小数形式表示，它决定了浮点数的表示精度，即可以给出的有效数字的位数。

二是要给出阶码，通常用定点整数形式表示，它指出的是小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。因此，在计算机中,浮点数通常被表示成如下格式:（假定为32位浮点数，基为2，其中最高位为符号位）

程序员孙国兵

浮点数的规格化表示

按照上面的指数表示方法，一个浮点数会有不同的表示：

为了提高数据的表示精度同时保证数据表示的唯一性，需要对浮点数做规格化处理。

在计算机内，对非0值的浮点数，要求尾数域的最高有效位应为1,称满足这种表示要求的浮点数为规格化表示：把不满足这一表示要求的尾数，变成满足这一要求的尾数的操作过程，叫作浮点数的规格化处理，通过尾数移位和修改阶码实现。

注意，尾数的最高位始终是1，因此我们完全可以省略掉该位。

IEEE754 标准约束了浮点数的大部分使用设置：(尾数用原码；阶码用“移码”；基为2)

(1) 尾数用原码,且隐藏尾数最高位。

原码非0值浮点数的尾数数值最高位必定为 1，因此可以忽略掉该位,这样用同样多的位数就能多存一位二进制数，有利于提高数据表示精度，称这种处理方案使用了隐藏位技术。当然，在取回这样的浮点数到运算器执行运算时，必须先恢复该隐藏位。

(2) 阶码使用“移码”，基固定为2

如下图的32bit浮点数和64bit浮点数，从最高位依次是符号位、阶码和尾数

程序员孙国兵

最终的32位单精度浮点数为：1 1000 0000 1110 0000 0000 0000 0000 000

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