我们都知道奇函数的定义，对函数定义域上的任一个自变量x，只要f(-x)=-f(x)，即相反的正变量有相反的函数值，那么这个函数就是奇函数。不过题目中有时候并不会直接告诉你该函数是奇函数，而是用一种比较隐蔽的说法，这时候能不能快速判断函数的奇性，就变得非常重要了。我们来看一下下面这道高中数学题，题目中的奇函数和周期函数的条件都给得比较隐晦。
已知函数f(x)对任意x∈R, 都有f(x+6)+f(x)=0, y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称, 且f(2)=4, 求：f(2014).
分析：题目中总共给了四个条件，第一个条件是函数定义在R上，这为函数的周期性和奇函数性质提供了可能。
第二个条件是f(x+6)+f(x)=0，说明函数是一个周期函数，且有正周期12。我们一般习惯的周期函数表达式是f(x)=f(x+6)，或f(x)=f(x-6)，也可以写成f(x+6)-f(x)=0。它们都表示函数是一个有正周期6的周期函数。但其实f(x)=-f(x+6)，或f(x)=-f(x-6)，也可以写成f(x+6)+f(x)=0，也可以说明这个函数是一个周期函数，不过只能确定12是它的周期。这是因为f(x)=-f(x+6)=f(x+6+6)=f(12)。
第三个条件是y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称，说明f(x)是一个奇函数。我们一般认为定义在R上关于原点对称的函数是奇函数。这个函数关于点(1,0)对称，它怎么就变成一个奇函数了呢？
注意了，f(x-1)的图像关于点(1,0)对称不能说明f是关于x-1的奇函数，但能说明f是关于x的奇函数。这是因为f(x-1)是f(x)向右平移1个单位长度得到的，从而对称中心也由原点向右平移1个单位长度得到点(1,0)。反过来也可以说，函数f(x-1)的图像向左平移1个单位长度就得到函数f(x)，对称中心(1,0)也向左平移1个单位长度得到原点，所以f(x)是一个奇函数。
最后一个条件是f(2)=4，要求f(2014)，就是利用函数的周期性和奇函数性质，用含有f(2)的式子来表示f(2014). 2014=-2+12×168，即12个周期减2，从而有f(2014)=f(-2)，再利用奇函数的性质，就可以得到最后的结果了。接下来整理一下解题过程：
解：由y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称, 知f(x)是奇函数.
由f(x+6)+f(x)=0, 得f(x)=-f(x+6)=f(x+6+6)=f(x+12),
即f(x)是以12为周期的函数.
f(2014)=f(-2+12×168)=f(-2)=-f(2)=-4.
分析了这么多，解题过程却这么简单，你怎么看呢？
免责声明：本站所有文章内容,图片，视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成，不代表本站观点，不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益，请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。 本文来自网络,若有侵权，请联系删除，如若转载，请注明出处：https://itzsg.com/74281.html
