教大家认识卡诺图

卡诺图的认识

一、卡诺图的含义：

把N个逻辑变量的全部最小项按一定规则排列出来的小方格矩形图。

1．最小项：由每一个变量构成的乘积项（与项），每个变量在乘积项中，只能以原变量或反变量的形式，仅出现一次；N个逻辑变量的逻辑函数构成的最小项个数m=2的N次方。

2．一定规则：

（1）卡诺图的画法。

将逻辑变量的个数N分为纵、横两组，若N为奇数：则纵、横两组任一组多一个变量都可以；若N为偶数；则纵、横两组平分。以格雷码对变量进行二进制编码，分别作为纵、横坐标，纵、横坐标编码的一一对应点，即为小方格。

（2）几何相邻：相邻——紧挨；相对——行或列的两头；相重——对称点。

特点；最小项中只有一个变量取值不同。

二、用卡诺图表示逻辑函数

① 从真值表画卡诺图。根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方块的值（0 或 1）即可。需注意二者顺序不同。

② 从最小项表达式画卡诺图。把表达式中所有的最小项在对应的小方块中填入 1，其余的小方块中填入 0（0 一般不用写出）。

三、逻辑函数的卡诺图化简法

1．最关键的步骤是：组圈。正确组圈的原则是：

① 必须按 2、4、8、…2的N次方 的规律来圈取值为 1 的相邻最小项

② 每个取值为 1 的相邻最小项至少必须圈一次，但可以圈多次。

③ 圈的个数要最少（“与”项就少），即不要出现多余的圈（如果一个圈中所包含的最小项都是其他圈所包含了的，则这个圈就是多余的），另外，圈要尽可能大（消去的变量就越多）。

2．卡诺图中最小项合并的规律是：合并相邻最小项，可消去变量。

合并两个相邻最小项，可消去一个变量；

合并四个相邻最小项，可消去两个变量；

合并八个相邻最小项，可消去三个变量；

合并 2的N次方个最小项，可消去 N 个变量。

消去的是合并的相邻最小项中不同取值的变量，留下的是相同取值的变量——去“变”留“同”。