函数的四则运算求导法则

函数的四则运算求导法则导数作为微积分的核心概念之一,是研究函数变化率的重要工具。通过导数,我们可以求解函数的极值、单调区间等重要性质。而对于初等函数,它们的求导方法并

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导数作为微积分的核心概念之一,是研究函数变化率的重要工具。

通过导数,我们可以求解函数的极值、单调区间等重要性质。

而对于初等函数,它们的求导方法并不复杂,掌握好四则运算求导法则,就能轻松地求解函数的导数。

一、四则运算求导法则

1. 加法求导法则:(u+v)’=u’+v’


2. 减法求导法则:(u-v)’=u’-v’


3. 乘法求导法则:(uv)’=u’v+uv’


4. 除法求导法则:(u/v)’=(u’v-uv’)/v²

函数的四则运算求导法则

导数的公式及四则运算

二、导数的计算方法

1. 直接求导法:对于函数f(x),如果f'(x)存在,则直接计算f'(x)。


2. 复合函数求导法:对于复合函数f[g(x)],先分解成基本函数f和g,然后分别求导再相乘。


3. 隐函数求导法:对于形如y=f(x)的隐函数,通过等式两边同时求导来求解。


4. 参数方程求导法:对于参数方程x=g(t),y=h(t),先消去参数t,得到x和y的函数关系,再通过x和y的函数关系求导。

三、例题解析

例1:求函数f(x)=x³+2x²-3x-1的导数。
解:根据复合函数求导法,f'(x)=(x³)’+(2x²)’-(3x)’-1’=(3x²+4x-3)

例2:已知函数f(x)=cos²x-sin²x,求f'(x)。
解:根据乘法求导法则,f'(x)=(cos²x)’-(sin²x)’=(2cosxcosx)’-(2sinxcosx)’=(-2sin²x+2cos²x)

例3:已知函数f(x)=sin(2x+π/4),求f'(x)。
解:根据隐函数求导法,等式两边同时对x求导得:f'(x)=cos(2x+π/4)×(2x+π/4)’=2cos(2x+π/4)

例4:已知函数f(t)=3t²+2(a-1)t+b,t∈[0,1],求f'(1/2)。
解:根据参数方程求导法,先消去参数t得到f(x)的表达式,再对x求导得:f'(x)=6x+2(a-1),然后将x=1/2代入即可求解。

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