有关π的无穷的数学魅力和它的妙用

关于π的数学形式和定理有很多很多，但对耳熟能详的π你又真的了解多少呢？本篇我们就先来谈谈有关π的一些趣味数学原理，会让你耳目一新，眼前一亮的感觉。

首先我们按照前一篇《根号2，黄金比例数，自然常数e的连分数存在着惊人的数学周期性》中的把无理数写成连分数的方法，将π写成连分数的形式

你会发现如果省去1下面的分母中加号右边部分，只保留左边的整数部分，这个π是收敛的如此之快，因为很显然，你用的分母越大，你能越来越近似原来的数。

所以说：从连分数生产的部分分式数列是原数的最佳有理近似

第二种：大数学家欧拉从对三角函数连续求导，并带入0，就得到了sinx的级数形式

这就是大家熟知的sinx麦克劳林级数形式

但欧拉的工作还不寻找至于此，它继续从方程的根出发，寻找sinX的无穷表达式，这种方式读高中的伙伴们都很熟知的

从最简单的开始首先如下是一个周期上的sinX函数图形，很明显有三个根：0，-π，+π，

根据高中所需的知识，有这三个根sinX很明显可以写成如下样式，但仅凭这三个根与sinX图形契合的不是很好，因为以这三个根的方程有很多，所以我们需要在前面加一个系数并做调整

我们很容易得到这个系数C等于1/π^2（你知道怎么来的吗）

整理下就得到：sinX在(-π，+π)上的周期函数图形，如果你不信，可以试着动手检测下，它是不是与(-π，+π)上的sinX函数图形吻合。

但sinX的函数远不止在(-π，+π)区间上，它可以无穷延伸，这就需要我么寻找更多的根来逼近sinX函数，继续下一个点：+2π，+2π，这两个点同样对应sinX的两个0点

我们继续下去，增加更多的的0点，就得到sinX函数的无穷多个点的方程式

函数图形就会更加逼近sinX的真实图形，

最终我们得到

你会发现最终sinX麦克劳林级数形式和根的无穷表达式之间是等价的。

以上就是有关π的无穷魅力，