这个数是无理数还是有理数？

判断一个实数是无理数还是有理数？如果这个数的结构比较简单，对大家来说都不是件难事。比如√9是有理数，三次根号27，即^³√27也是有理数。但象√(2+√3)+ √(2-√3)是无理数还是有理数就比较难以判断了，又该如何判断呢？

首先，我们会想到(2+√3)与(2-√3)要是不带着根号都好啊！为了把它们的根号去掉，我们可以通过对它们进行平方，实现平方的方法可以采用整体换元法。

设x=√(2+√3)+ √(2-√3)，则

x^²=[√(2+√3)+ √(2-√3)]^²

=(2+√3)+(2-√3)+2√(2+√3)· √(2-√3)

=4+2

=6，

所以x=√6，

即√(2+√3)+ √(2-√3)= √6是无理数。

再判断一下^³√(2-√5)/(1-√5)是有理数还是无理数？为什么？

仿照上述方法，仍然采用整体换元法，设x=^³√(2-√5)/(1-√5)，然后进行三次方运算，即

x^³=(2-√5)/(1-√5)^³，

分子2-√5已是最简根式，接下来计算分母(1-√5)^³，得：

(1-√5)^³=(1-√5)^²·(1-√5)

=(6-2√5)( 1-√5)

=6-6√5-2√5+10

=16-8√5

=8(2-√5)，

所以x^³=(2-√5)/(1-√5)^³

=(2-√5)/[8(2-√5)

=1/8，

所以x=1/2，

即(2-√5)/(1-√5)^³=1/2，是有理数。