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前面我们单独研究过把抛物线上下移动，或者是左右移动，他们可能会产生的一些图象、解析式的变化，今天来看看同时上下、左右移动后，会形成哪些有特殊性的知识。将抛物线y＝2(x－1)2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么得到的抛物线的解析式是什么？

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自学检测试卷

参考答案

无关文字的事

第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

01　　基础题

知识点1　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象

1．(呼伦贝尔中考)二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为(D)

2．对于抛物线y＝－(x－5)2＋3，下列说法正确的是(A)

A．开口向下，顶点坐标为(5，3) B．开口向上，顶点坐标为(5，3)

C．开口向下，顶点坐标为(－5，3) D．开口向上，顶点坐标为(－5，3)

3．(新疆中考)对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是(C)

A．开口向下 B．对称轴是x＝－1

C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点

4．(泰安中考)将抛物线y＝2(x－1)2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么得到的抛物线的解析式为y＝2(x＋2)2－2．

5．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是(1，0)．

6．画出函数y＝(x－1)2－1的图象．

解：列表：

x … －2 －1 0 1 2 3 4 …

y … 8 3 0 －1 0 3 8 …

描点并连线：

知识点2　二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质

7．(台州中考)设二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是(B)

A．(1，0) B．(3，0) C．(－3，0) D．(0，－4)

8．(益阳中考)若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(B)

A．m>1 B．m>0 C．m>－1 D．－1<m<0

9．(河南中考)已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3．

10．说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：

抛物线开口方向对称轴顶点

y＝－4(x＋3)2＋5向下直线x＝－3(－3，5)

y＝3(x＋1)2－2向上直线x＝－1(－1，－2)

y＝(x－5)2－7向上 直线x＝5(5，－7)

y＝－2(x－2)2＋6向下 直线x＝2(2，6)

02　　中档题

11．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有(A)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(C)

A．m＝1 B．m＞1 C．m≥1 D．m≤1

13．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位长度后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是(C)

A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1

C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1

14．把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数y＝(x＋1)2－1的图象．

(1)试确定a，h，k的值；

(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向，对称轴和顶点坐标．

解：(1)原二次函数解析式为

y＝(x＋1－2)2－1－4，即y＝(x－1)2－5，

∴a＝，h＝1，k＝－5.

(2)它的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－5)．

15．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)将该二次函数图象向右平移几个单位长度，可使平移后所得的图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

解：(1)设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－4.

∵二次函数的图象过点B(3，0)，

∴0＝4a－4，解得a＝1.

∴二次函数的解析式为y＝(x－1)2－4，

即y＝x2－2x－3.

(2)令y＝0，得x2－2x－3＝0，

解得x1＝3，x2＝－1.

∴二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)．

∴二次函数的图象向右平移1个单位长度后经过坐标原点，平移后所得的图象与x轴的另一个交点的坐标为(4，0)．

03　　综合题

16．(黄石中考)科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间(分钟)，纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y＝10：00之后来的游客较少可忽略不计．

(1)请写出图中曲线对应的函数解析式；

(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？

解：(1)由图象可知，300＝a×302，解得a＝，

n＝700，b×(30－90)2＋700＝300，解得b＝－.

∴y＝

(2)由题意，得－(x－90)2＋700＝684，解得x＝78.

∴＝15(分钟)，

∴15＋30＋(90－78)＝57(分钟)．

答：馆外游客最多等待57分钟．