最常用的两位数乘法速算技巧！平方速算也有

小学数学口心算是训练孩子思维能力的最好方法，让孩子不再依赖纸张上的演算，通过脑海中的想象的画面即可完成运算，不仅节约时间，更能锻炼孩子的大脑，在这个过程中，一定要不停的鼓励孩子哦！孰能生巧，运算速度也会越来越快！

首先：万能的方法—适合于任何两位数相乘

方法秘诀：十位×十位 × 100 + （首数个位×末数十位 + 首数十位×末数个位）× 10 + 个位×个位

例1：85 × 46

8 × 4 × 100 +（5 × 4 + 8 × 6）×10 + 5 × 6 = 3910

例2：26 × 91

2 × 9 × 100 + (6 × 9 + 2 × 1) × 10 + 6 × 1 = 2366

一、十位数是1的两位数相乘（十几乘十几）

乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

一数加上另数个，十倍再加个位积

例：15×17

15 + 7 = 22

5 × 7 = 35

—————

255

即15×17 = 255

解释：

15×17

=15 ×（10 + 7）

=15 × 10 + 15 × 7

=150 + （10 + 5）× 7

=150 + 70 + 5 × 7

=（150 + 70）+（5 × 7）

为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。

例：17 × 19

17 + 9 = 26

7 × 9 = 63

连在一起就是255，即260 + 63 = 323

二、个位是1的两位数相乘

方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

例：51 × 31

50 × 30 = 1500

50 + 30 = 80

——————

1580

因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

例：81 × 91

80 × 90 = 7200

80 + 90 = 170

——————

7370

1

——————

7371

原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同个位不同的两位数相乘

被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例：43 × 46

（43 + 6）× 40 = 1960

3 × 6 = 18

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1978

例：89 × 87

（89 + 7）× 80 = 7680

9 × 7 = 63

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7743

（1）二十几乘二十几

一数加上另数个，廿倍再加个位积

例：26 × 27

（26 + 7) × 2 = 660

6 × 7 = 42

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702

四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘

十位乘以大一数，个位之积后面拖。

十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例：56 × 54

(5 + 1) × 5 = 30–

6 × 4 = 24

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3024

例: 73 × 77

(7 + 1) × 7 = 56–

3 × 7 = 21

———————-

5621

例: 21 × 29

(2 + 1) × 2 = 6–

1 × 9 = 9

———————-

609

“–”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽

略的。

五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘

两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘

，得数作为后积。

例：56 × 58

5 × 5 = 25–

（6 + 8 ）× 5 = 7–

6 × 8 = 48

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3248

得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。

六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。

乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例： 66 × 37

（3 + 1）× 6 = 24–

6 × 7 = 42

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2442

例： 99 × 19

（1 + 1）× 9 = 18–

9 × 9 = 81

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1881

七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘

与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补

0。

例：46 × 99

4 × 9 + 9 = 45–

6 × 9 = 54

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4554

例:82 × 33

8 × 3 + 3 = 27–

2 × 3 = 6

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2706

八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。

十位积加上个位，个位平方后面接

两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。

例：78 × 38

7 × 3 + 8 = 29–

8 × 8 = 64

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2964

例：23 × 83

2 × 8 + 3 = 19–

3 × 3 = 9

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1909

平方速算

一、求11～19 的平方

底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：17 × 17

17 ＋ 7 = 24-

7 × 7 = 49

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289

参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”

二、个位是1 的两位数的平方

底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。

例：71 × 71

7 × 7 = 49–

7 × 2 = 14-

1

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5041

参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”

三、个位是5 的两位数的平方

十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。

例：35 × 35

（3 + 1）× 3 = 12–

25

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1225

四、21～50 的两位数的平方

在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：

21 × 21 = 441

22 × 22 = 484

23 × 23 = 529

24 × 24 = 576

求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

例：37 × 37

37 – 25 = 12–

（50 – 37）^2 = 169

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1369

注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

例：26 × 26

26 – 25 = 1–

（50-26）^2 = 576

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676

五、四十几的平方

方法一的口诀：

廿五减去个位补，个补平方后面拖。

例：47 × 47

25 – 3 = 22

3 × 3 = 9

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2209

方法二的口诀：

十五加上个位数，个补平方后面拖

例：43 × 43

15 + 3 = 18

7 × 7 = 49

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1849

六、五十几的平方

廿五加上个位数，个位平方后面拖

例：58×58

25 + 8 = 33

8 × 8 = 64

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3364

七、“十位数相差1，个位数互补”的两位数相乘 37×43、62×58、81×99

方法一的口诀：

大十平方减去一，小个添零加个积，前后相接在一起。

“大十”指的是“大数”十位上的数字；“小个”指的是“小数”个位上的数字，，“个积”是指个位数的乘积。

例：62 × 58

6 × 6 – 1 = 35

8 × 10 + 2 × 8 = 96

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3596

方法二：

大十平方添两个零，减去大个平方。

“大个”指的是“大数”个位上的数字。

例：62 × 58 相当于（60+2）×（60-2）

6 × 6 × 100 – 2 × 2 = 3596

八、九十几乘九十几

方法一的口诀：

两个个补被百减，个补乘积后面写。

100-被乘数个位上的补数-乘数个位上的补数

再接被乘数个位上的补数与乘数个位上的补数的乘积

例：97 × 98

100 – 3 – 2 = 95

3 × 2 = 06

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9506

方法二：

八十加两个位数，个补乘积后面拖。

80+被乘数个位数+乘数个位数

再接被乘数个位上的补数与乘数个位上的补数的乘积

例：93 × 92

80 + 3 + 2 = 85

7 × 8 = 56

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8556

九、一百零几乘一百零几

一数加上另数个，个位乘积后面凑。

“另数个”指的是另一个数字的个位数

例：108 × 107

108 + 7 = 115

8 × 7 = 56

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11556

十、某数乘以十五

原数加上它的一半，再添一个零。

例：246 × 15

（246 + 246 ÷ 2） × 10 = 3690

加减法

一、补数的概念与应用

补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

除法速算

一、某数除以5、25、125时

1、 被除数 ÷ 5

= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)

= 被除数 ÷ 10 × 2

= 被除数 × 2 ÷ 10

2、 被除数 ÷ 25

= 被除数 × 4 ÷100

= 被除数 × 2 × 2 ÷100

3、 被除数 ÷ 125

= 被除数 × 8 ÷100

= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100

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