2021-2022学年永城市九年级（上）第一次大联考数学试卷

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2021-2022学年永城市九年级（上）第一次大联考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中.

1．（3分）某一元二次方程的一般形式为y2﹣2y﹣1＝0，则该方程的一次项系数是（　　）

A．2y B．﹣2y C．2 D．﹣2

2．（3分）已知函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，则m的取值范围为（　　）

A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m≠﹣3 D．任意实数

3．（3分）已知一元二次方程2x2﹣kx+1＝0有一个根为x＝﹣1，则k的值为（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4

4．（3分）方程x（x﹣5）＝x的根是（　　）

A．x＝5 B．x1＝0，x2＝﹣5 C．x1＝0，x2＝6 D．x1＝0，x2＝5

5．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+x﹣2，若点（2，a），（0，b），（﹣3，c）都在该抛物线上，则a、b、c的大小关系是（　　）

A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．无法比较

6．（3分）对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程1☆x＝2的根的情况为（　　）

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

7．（3分）某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，每周销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售时利润率不能超过50%，设该口罩售价为每盒x（x＞60）元，现在预算销售这种口罩每周要获得1200元利润，则每盒口罩的售价应定为（　　）

A．70元 B．80元 C．70元或80元 D．75元

8．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2与一次函数y＝﹣mx﹣m的图象可能是（　　）

A． B．

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C． D．

9．（3分）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根，则这条线段是（　　）

A．线段BH B．线段DN C．线段CN D．线段NH

10．（3分）已知点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上一个定点，而（m，n）是二次函数图象上动点，若对任意的实数m，都有a（y0﹣n）≤0，则（　　）

A．ax0﹣2b＝0 B．ax0+2b＝0 C．2ax0﹣b＝0 D．2ax0+b＝0

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）若将一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0化成（x﹣m）2＝p（m，p为常数）的形式，则m+p的值为 　 　．

12．（3分）将抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 　 　．

13．（3分）1275年，我国南宋数学家杨辉提出这样一个问题：直田积六百五十步，只云阔不及长一步，问阔及长各几步．意思如下：矩形面积650平方步，宽比长少1步，问宽和长各几步？若设长为x步，则根据题意可列方程为 　 　．

14．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣5，当x＝1与x＝2021时，函数值相等．则当x＝2022时，函数值等于 　 　．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，8）在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）解下列方程：

（1）2x2＝16；

（2）x2﹣3x﹣4＝0．

17．（9分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣6（a≠0）．

（1）若该抛物线经过点（﹣2，﹣2），求抛物线的函数解析式；

（2）该抛物线的对称轴与a的取值有关吗？若有关，请说明理由；若无关，请直接写出该抛物线的对称轴．

18．（9分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2018年我国某快递公司快递业务收入为400亿元，2020年增长至576亿元．假设该快递公司快递业务收入每年增长率都相同．

（1）求该快递公司2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率；

（2）请你预测2022年该快递公司快递业务的收入．

19．（9分）已知a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对的边，且关于x的方程（a﹣b）x2+2（b﹣c）x+（c﹣b）＝0有两个相等的实数根，请通过计算判断△ABC的形状．

20．（9分）已知在二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与变量x的部分对应值如表：

（1）m＝　 　，n＝　 　；

（2）求该二次函数的解析式；

（3）若A（x1，y1），B（x1+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

21．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝m+1（m为常数）．

（1）若它的一个根是方程2（x+5）﹣4＝0的根，则m的值为 　 　，方程的另一个根为 　 　；

（2）若它的一个根是关于x的方程2（x﹣m）+2＝0的根，求m的值；

（3）若它的一个根是关于x的方程2（x﹣n）+2＝0的根，设关于n的函数为y＝m﹣n，请求出函数y的图象的顶点坐标．

22．（10分）已知抛物线C的解析式为y＝2x2﹣4x+m，与y轴交于点A．

（1）直接写出抛物线C的开口方向及顶点坐标（用含m的式子表示）．

（2）过点A作AB∥x轴交抛物线C于另一点B，当S△AOB＝6时，求此抛物线C的解析式．

（3）在抛物线C的对称轴上存在一点P，使得△OAP为等腰直角三角形，请直接写出此时m的值．

23．（10分）已知二次函数y＝ax2+2x+3的图象经过点A（﹣1，2）．

（1）求二次函数的解析式．

（2）点B（m，n）在该二次函数的图象上．

①当m＝1时，求n的值；

②若点B到y轴的距离小于3，请求出n的取值范围．

（3）P是二次函数y＝ax2+2x+3图象上的动点，M是OP的中点，描出相应的点M，再把相应的点M用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线，并直接写出该曲线与y轴的交点．