怎样用阿氏圆去求最值，只要概念清楚，中考压轴题成了口算题

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阿氏圆，阿波罗尼斯圆的简称。如果一个动点到两个定点的距离比值是一个不等于1的常数，则动点的轨迹就是一个圆。

为什么要比值不等于1呢？如果比值等于1，则动点的轨迹是连接这两个定点线段的垂直平分线。

利用阿氏圆的概念，我们可以轻松求出一些看似难求的线段之和的最值。

首先我们要证明，一个动点到两个定点的距离比值是一个不等于1的常数，则动点的轨迹就是一个圆。

我们可以用直角坐标系来证明。

设两个定点的坐标为E(0，0)、F(a，0)，动点的坐标为G(x，y)。

用直角坐标系证明阿氏圆

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设GE/HF=k≠1，则GE²/HF²=k²，即

x²+y²=k²((x-a)²+y²)

(1-k²)x²+(1-k²)y²+2ak²x=a²k²

x²+y²+2ak²x/(1-k²)=a²k²/(1-k²)

(x-ak²/(k²-1))²+y²=a²k²/(1-k²)+a²k⁴/(1-k²)²

(x-ak²/(k²-1))²+y²=a²k²/(1-k²)²

这是一个圆的方程，

圆心坐标为：(ak²/(k²-1)，0)，

半径为：丨ak/(1-k²)丨。

所以，动点G的轨迹是圆，

我们也可以用几何方法证明。

设E、F是两个定点，D是动点，DE/DF=k≠1。当D移动到EF所在直线上时，有两个点G和H，一个在E、F之间，一个在EF的延长线上，GE/GF=k，HE/HF=k。D是EF所在直线外的任意满足条件DE/DF=k≠1的动点。

我们现在根据DE/DF=GE/GF=HE/HF=k来证明D点的轨迹是一个圆。

用几何方法证明阿氏圆

由DE/DF=GE/GF，可以得到DG是∠EDF的平分线；由DE/DF=HE/HF得到DH是∠FDI的平分线。所以∠GDH=90°，D在以GH为直径的圆上。

为什么DE/DF=GE/GF、DE/DF=HE/HF，DG、DH就是角平分线？因为比较简单，留给网友自己思考证明。

下面我们看看怎样用阿氏圆解几何题。

这是在今日头条上看到的广州中考压轴几何题。

广州中考压轴几何题

我们只要在BO上找一点E，使ED=BD/2。设BO与圆的交点为C，则BC/CE=2，EO=2，AD+BD/2=AD+ED，最小值就是AE的长。

由阿氏圆得ED=BD/2，当D移动到C点时可以求出E点位置

AE²=EO²+AO²=4+21=25，AE=5。

AD+BD/2的最小值是5，完全可以口算。