【小学数学】有余数的除法(意义+性质+应用)

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一 前言

中小学数学学习中，除法是四则运算中一种很重要的运算。有余数除法是除法的一种特殊类型，涉及到相关知识时往往大都是高难度的易错题。

本文案分享有余数除法的意义、性质及相关练习。

二 有余数的除法

(一)有余数的除法的意义:有余数的除法是指在整数除法中，当不能整除时，剩余的部分就是余数。有余数的除法有时也称有余除法。

其意义在于更准确地描述平均分的结果，当不能恰好分完时，通过余数可以清晰地知道剩余的数量。

例如，将 19 个苹果平均分给 3 个人，每人分 6 个，还剩 1个。用算式表示为：19÷3 = 6……1，其中 1就是余数。

它反映了在实际分配中出现的不完全均分的情况，帮助我们更全面、准确地理解数量关系和解决实际问题。

(二)有余数除法的性质

1.余数必须小于除数

2.不完全商与余数都是唯一的．(三)有余数除法的运算法则

被除数÷除数=商 余数

被除数=除数×商 余数．

三 常考题型

【例1】填一填

1. 65÷8 = （ ）……（ ）

2. 38÷5 = （ ）……（ ）

3. 47÷6 = （ ）……（ ）

【例2】在除法算式m÷n=a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（　　）

A、n＞b B、n＞a

C、a＞n

【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，所以：n＞b；故选：A．

【点评】解答此题的关键：要熟练掌握在有余数的除法中，余数总比除数小的性质．

【例3】31÷7=4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（　　）

A、商4余3 B、商40余3 C、商40余30 D、商4余30

【分析】这是一道高失分率的题。是经典题常考题。

首先根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．

解：31÷7=4…3，

310÷70=4…30，

所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，但是余数也会扩大10倍．故选：D．

【点评】此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．

四 练习

【练习1】填一填

1. 28÷6 = （ ）……（ ）

2. 40÷7 = （ ）……（ ）

3. 35÷8 = （ ）……（ ）

4. 50÷9 = （ ）……（ ）

5. 19÷4 = （ ）……（ ）

【练习2】

1. 有 32 个桃子，每 7 个装一盘，可以装几盘？还剩几个？

2. 有 45 枝花，平均插在 6 个花瓶里，每个花瓶插几枝？还剩几枝？

【练习2】填一填

△÷8=3……口，口里最大是( )；

△÷□=6……5，□里最小是( )。

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